4
Câu 4
Tốc độ thay đổi của số lượng vi khuẩn trong 1 ml nước ở hồ bơi X tại thời điểm t (ngày) kể từ lúc hồ nước được xử lý được mô hình bởi hàm số f(t)=\dfrac{1000}{(1+0{,}2t)^2} (con/ngày), t\ge 0. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên mỗi ml nước và mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi?
Tốc độ thay đổi của số lượng vi khuẩn trong 1 ml nước ở hồ bơi X tại thời điểm t (ngày) kể từ lúc hồ nước được xử lý được mô hình bởi hàm số f(t)=\dfrac{1000}{(1+0{,}2t)^2} (con/ngày), t\ge 0. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên mỗi ml nước và mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi?
Your answer:5
Giải thích câu 4
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
f(t)=\dfrac{1000}{(1+0{,}2t)^2} là tốc độ thay đổi số vi khuẩn; số ban đầu N(0)=500; ngưỡng an toàn <3000.
❓ Hiểu câu hỏi:
Số vi khuẩn tại thời điểm t là N(t)=N(0)+\int_{0}^{t}f(s)\,ds. Cần tìm t để N(t)=3000.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Đặt u=1+0{,}2s, du=0{,}2\,ds, nên \int \dfrac{1000}{(1+0{,}2s)^2}\,ds=\int \dfrac{5000}{u^2}\,du=-\dfrac{5000}{u}+C=-\dfrac{5000}{1+0{,}2s}+C.
Do đó \int_{0}^{t}f(s)\,ds=5000-\dfrac{5000}{1+0{,}2t} và N(t)=500+5000-\dfrac{5000}{1+0{,}2t}=5500-\dfrac{5000}{1+0{,}2t}.
Giải N(t)=3000: \dfrac{5000}{1+0{,}2t}=2500 nên 1+0{,}2t=2, suy ra t=5.
Vậy sau 5 ngày cần xử lý và thay nước.
✅ Đáp án: 5 ngày.