Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{A'B'} và \overrightarrow{CA} bằng

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a.

• Cần tính góc giữa \overrightarrow{A'B'} và \overrightarrow{CA}.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Góc giữa hai vectơ \vec u, \vec v tính bằng \cos\alpha=\dfrac{\vec u\cdot\vec v}{|\vec u||\vec v|}.

• Đặt hệ tọa độ với A=(0;0;0), B=(1;0;0), C=(1;1;0), D=(0;1;0), A'=(0;0;1), B'=(1;0;1).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Ta có \overrightarrow{A'B'}=(1;0;0) và \overrightarrow{CA}=A-C=(-1;-1;0).

• Tích vô hướng \overrightarrow{A'B'}\cdot\overrightarrow{CA}=1\cdot(-1)+0+0=-1; độ dài |\overrightarrow{A'B'}|=1, |\overrightarrow{CA}|=\sqrt{2}.

• Suy ra \cos\alpha=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}, vậy \alpha=135^\circ.

✅ Đáp án: Chọn A. 135^\circ.