Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026 - Lần 2
DOL THPT
May 02, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026 - Lần 2 được thiết kế dưới hình thức thi thử online, gồm 22 câu hỏi, thời gian làm bài là 90 phút, giúp bạn làm quen với cấu trúc đề thi. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết và download PDF đề thi miễn phí.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của 100 học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông X, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng dưới.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là
[180;186).
40.
[162;168).
[168;174).
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x^3 là
\dfrac{x^4}{4}+C.
3x^2+C.
x^4+C.
4x^4+C.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb{R}\setminus\{1;3\} và có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là
1.
2.
4.
3.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=\dfrac{2x+1}{x+1} là
y=2.
x=-1.
y=-1.
x=2.
Nghiệm của phương trình \log_5(2x-1)=1 là
x=\dfrac{1}{2}.
x=2.
x=3.
x=1.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
\dfrac{4a^3}{3}.
4a^3.
2a^3.
\dfrac{2a^3}{3}.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+2y-z+2=0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là
\vec{n}=(2;-1;2).
\vec{n}=(3;2;1).
\vec{n}=(3;2;2).
\vec{n}=(3;2;-1).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?
\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BD'}.
\overrightarrow{C'A}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}.
\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{D'B}.
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{C'A}.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \vec{a}=-\vec{i}+3\vec{j}-5\vec{k}. Tọa độ của vectơ \vec{a} là
(-1;3;-5).
(1;-3;5).
(-5;3;-1).
(5;-3;1).
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=\sqrt{4x-x^2} và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.
\dfrac{32}{3}.
\dfrac{32\pi}{3}.
\dfrac{32\pi^2}{3}.
\dfrac{31\pi}{3}.
Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u_1=2 và công sai d=3. Tính u_5.
u_5=6.
u_5=32.
u_5=17.
u_5=14.
Phương trình \sin x=\dfrac{1}{2} có các nghiệm là:
x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi;\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi;\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi;\ x=\dfrac{-\pi}{3}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x)=x^3-3x.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}.
b
Hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x)=3x^2-3.
c
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;1).
d
Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3;2] tại x=1.
Khi điều tra sức khoẻ nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 40\% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, tỉ lệ người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 70\% và trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25\%. Chọn ngẫu nhiên một người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0{,}4.
b
Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là 0{,}7.
c
Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường là 0{,}75.
d
Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0{,}8.
Chi đoàn X dự định dựng một lều trại dã ngoại hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh SB=5, CD=3\sqrt{2}. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
C(0;3;0); D(-3;0;0).
b
Phương trình mặt cầu đường kính SC là x^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+(z-2)^2=25.
c
Gọi M là trung điểm cạnh SD thì BM=2\sqrt{6}.
d
Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Nếu chi đoàn muốn treo hệ thống đèn led trang trí nối từ một điểm E trên mặt phẳng (SBD) đến hai điểm G, A sao cho |EG-EA| là lớn nhất thì E\left(-\dfrac{3}{2}; 0; 2\right).
Một vận động viên điền kinh đang chạy trên một đoạn đường thẳng thì thấy một vận động viên đua xe đạp ở phía trước với khoảng cách 40\,m. Từ thời điểm này, vận động viên điền kinh và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều với hàm vận tốc theo thời gian lần lượt là v_1(t)=8e^{-0{,}1t} m/s và v_2(t)=12-12e^{-0{,}1t} m/s (t được tính bằng giây với 0\le t\le 60).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tại thời điểm ban đầu t=0 giây, vận tốc vận động viên đua xe đạp là 12\,m/s.
b
Tốc độ của vận động viên điền kinh giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của vận động viên đua xe đạp tăng dần theo thời gian.
c
Hai vận động viên gần nhau nhất ở thời điểm 8 giây kể từ thời điểm ban đầu t=0 giây.
d
Vận động viên điền kinh sẽ không bắt kịp được vận động viên đua xe đạp và khoảng cách ngắn nhất giữa họ là 21{,}3\,m (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=6, AD=4\sqrt{3}, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một vật chuyển động theo quy luật s(t)=\dfrac{1}{3}t^3-\dfrac{3}{2}t^2+10t; với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là vị trí của vật tại thời điểm t. Tính quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vận tốc của nó đạt 20\,m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2), B(2;-2;0). Gọi I_1(1;1;-1) và I_2(3;1;1) lần lượt là tâm của hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng phân biệt và cùng nhận AB làm dây cung. Biết rằng tồn tại một mặt cầu (S) qua cả hai đường tròn đó. Tính bán kính R của mặt cầu (S) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một doanh nghiệp chuyên sản xuất ô tô hạng sang, biết nhu cầu của thị trường và chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là Q=5000-\dfrac{P}{3}, C(Q)=Q^2+2200Q+500, trong đó Q là số sản phẩm và P là giá bán của một sản phẩm. Giả sử Nhà nước đánh thuế đặc biệt t (triệu đồng) trên mỗi đơn vị sản phẩm. Với mỗi mức thuế t, doanh nghiệp lựa chọn sản lượng Q để lợi nhuận đạt lớn nhất. Hãy xác định mức sản lượng Q mà doanh nghiệp sẽ sản xuất nếu Nhà nước chọn mức thuế t sao cho số tiền thuế thu được là lớn nhất.
Một công ty tổ chức sự kiện tổng kết cuối năm. Trong buổi dự tiệc có 4320 người tham gia. Để làm tăng tính thú vị hấp dẫn của buổi tiệc, người ta đã tạo ra các lá thăm ghi các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6} được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6. Mỗi người tham gia dự tiệc sẽ chọn cho mình một lá thăm và tất cả các lá thăm được bốc hết. Gần cuối buổi tiệc, ban tổ chức công bố những người chọn được số thỏa mãn điều kiện a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6 sẽ được nhận phần thưởng đặc biệt từ công ty. Anh Huy là nhân viên công ty có tham gia dự tiệc và bốc thăm trúng thưởng. Hỏi anh Huy có xác suất trúng thưởng là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Ông nội của bạn Kiên là cựu chiến binh, ông từng trực tiếp tham gia trận đánh 30/4/1975 và tiếp quản Dinh Độc Lập. Năm nay ông được đơn vị tặng quà lưu niệm là một chiếc đồng hồ treo tường rất đẹp. Phần trong của mặt đồng hồ là hình vuông có tâm O cạnh bằng 2\,dm, nơi đây lưu giữ hình ảnh chiếc xe tăng 390 của bộ đội Việt Nam tiến vào Dinh Độc Lập. Phần ngoài của mặt đồng hồ là đường tròn có bán kính bằng 2\,dm. Đường cong trung gian có tên (L) là tập hợp tất cả điểm P sao cho nếu kẻ tia Ot bất kỳ cắt hình vuông và đường tròn lần lượt tại M, N thì P là trung điểm MN (O là tâm đường tròn). Phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L) và hình vuông bên trong mặt đồng hồ được mạ vàng 18K. Bạn Kiên rất muốn biết xem diện tích của phần này là bao nhiêu theo đơn vị dm^2. Em hãy tính giúp bạn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của 100 học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông X, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng dưới.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là
[180;186).
40.
[162;168).
[168;174).
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Bảng tần số ghép nhóm chiều cao của 100 học sinh chia thành 6 nhóm.
Tần số tương ứng các nhóm lần lượt là 5, 18, 40, 26, 8, 3.
❓ Hiểu câu hỏi:
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất trong bảng tần số ghép nhóm.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
So sánh các tần số 5, 18, 40, 26, 8, 3, ta thấy giá trị lớn nhất là 40.
Tần số 40 ứng với nhóm [162;168), nên đây là nhóm chứa mốt.
✅ Đáp án: Chọn C. [162;168).
