😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số được cho dưới dạng hàm số từng đoạn:

  $y = \begin{cases} x, & \text{khi } x \geq 0 \\ -x, & \text{khi } x < 0 \end{cases}$
  .

• Cần xét đạo hàm của hàm số tại

  $x = 0$
  .

❓ Hiểu câu hỏi:

• Bài toán yêu cầu xét tính khả vi của hàm số tại

  $x = 0$
  , tức là kiểm tra xem đạo hàm của hàm số có tồn tại tại điểm này hay không.

• Cần tính đạo hàm tại

  $x = 0$
  bằng định nghĩa:
  $y'(0) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{y(0+h) - y(0)}{h}$

• Cần xét giới hạn trái và giới hạn phải của đạo hàm để xác định tính khả vi.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xét đạo hàm bên phải tại

  $x = 0$
  :
  $\lim\limits_{h \to 0^+} \frac{y(h) - y(0)}{h} = \lim\limits_{h \to 0^+} \frac{h - 0}{h} = \lim\limits_{h \to 0^+} 1 = 1$

• Xét đạo hàm bên trái tại

  $x = 0$
  :
  $\lim\limits_{h \to 0^-} \frac{y(h) - y(0)}{h} = \lim\limits_{h \to 0^-} \frac{-h - 0}{h} = \lim\limits_{h \to 0^-} (-1) = -1$

• Vì

  $\lim\limits_{h \to 0^+} y'(h) \neq \lim\limits_{h \to 0^-} y'(h)$
  nên đạo hàm không tồn tại tại
  $x = 0$
  .

✅ Đáp án: A – Hàm số không có đạo hàm tại