Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x-2)^2 (x+1) là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số:

  $y = (x-2)^2 (x+1).$

• Cần tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.

• Xác định tọa độ các điểm cực trị.

• Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng công thức khoảng cách hai điểm trong mặt phẳng tọa độ.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Bước 1: Tính đạo hàm Sử dụng quy tắc đạo hàm tích:

Áp dụng công thức đạo hàm tích:

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

• Phương trình cực trị:

  $y' = 0 \Rightarrow 3x(x-2) = 0.$

• Giải phương trình:

  $3x = 0 \Rightarrow x = 0,$
  $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2.$

Bước 3: Tìm tọa độ các điểm cực trị

• Thay vào hàm số:

• Khi

  $x = 0$
  :
  $y(0) = (0-2)^2 (0+1) = 4(1) = 4.$
  $\Rightarrow (0,4).$

• Khi

  $x = 2$
  :
  $y(2) = (2-2)^2 (2+1) = 0.$
  $\Rightarrow (2,0).$

Bước 4: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị

• Hai điểm cực trị:

  $A(0,4)$
  và
  $B(2,0)$

• Công thức khoảng cách giữa hai điểm:

  $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
  $= \sqrt{(2-0)^2 + (0-4)^2}$
  $= \sqrt{4 + 16}$
  $= \sqrt{20}$
  $= 2\sqrt{5}.$

✅ Đáp án:

.