Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x-2)^2(x+1) là:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số cần xét:

  $y=(x-2)^2(x+1)$
  .

• Cần tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách tính đạo hàm và giải phương trình

  $f'(x)=0$
  .

• Hai điểm cực trị có hoành độ là

  $x=0$
  và
  $x=2$
  .

• Sau đó, tính khoảng cách giữa hai điểm này trên mặt phẳng tọa độ.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

  $f(x)=(x-2)^2(x+1)$
  bằng quy tắc tích:
  $f'(x)=2(x-2)(x+1)+(x-2)^2.$

• Bước 2: Rút gọn:

  $f'(x)=(x-2)\Bigl[2(x+1)+(x-2)\Bigr]=(x-2)[3x]=3x(x-2).$

• Bước 3: Giải phương trình

  $f'(x)=0$
  , ta được:
  $3x(x-2)=0\quad\Rightarrow\quad x=0 \quad \text{hoặc} \quad x=2.$

• Bước 4: Tính tọa độ của các điểm cực trị:

• Với

  $x=0: \quad y=(0-2)^2(0+1)=4\cdot 1=4,$
  nên điểm cực trị là
  $A(0,4).$

• Với

  $x=2: \quad y=(2-2)^2(2+1)=0\cdot 3=0,$
  nên điểm cực trị là
  $B(2,0).$

• Bước 5: Tính khoảng cách giữa hai điểm

  $A(0,4)$
  và
  $B(2,0)$
  :
  $d=\sqrt{(2-0)^2+(0-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.$

✅ Đáp án: