Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc v_0, hợp với phương ngang một góc \theta (đơn vị: độ, 0^\circ < \theta < 45^\circ) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số R(\theta) = \dfrac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}, trong đó g là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng 9{,}8m/s^2. Với v_0 = 500m/s, tính giá trị gần đúng của góc \theta để đạn trúng mục tiêu nằm trên mặt đất phẳng cách đó 19500m (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Vận tốc ban đầu:

  $v_0=500\ \text{m/s}$
  .

• Tầm bắn yêu cầu:

  $R(\theta)=19500\ \text{m}$
  .

• Gia tốc trọng trường:

  $g=9{,}8\ \text{m/s}^2$
  .

• Công thức tầm bắn:

  $R(\theta)=\dfrac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}$
  .

• Phạm vi góc:

  $0^\circ<\theta<45^\circ.$

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tính giá trị của góc

  $\theta$
  (đơn vị độ) sao cho viên đạn rơi trúng mục tiêu cách
  $19500\ \text{m}$
  .

• Cần dùng công thức tầm bắn và giải phương trình chứa sin(2θ), sau đó lấy arcsin và chia cho 2.

• Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị (degree).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Viết phương trình từ công thức:

  $\dfrac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}=R.$

• Giải để tìm

  $\sin(2\theta):$
  $\sin(2\theta)=\dfrac{R\,g}{v_0^2}.$

• Thay số vào:

  $\sin(2\theta)=\dfrac{19500\times 9{,}8}{500^2}=\dfrac{191100}{250000}=0{,}7644.$

• Lấy arcsin (đơn vị độ):

  $2\theta=\arcsin(0{,}7644)\approx 49{,}85^\circ.$

• Chia cho 2 để được

  $\theta$
  :
  $\theta\approx \dfrac{49{,}85^\circ}{2}\approx 24{,}93^\circ.$

• Làm tròn đến hàng đơn vị:

  $\theta\approx 25^\circ.$

✅ Đáp án: 25°