Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng, thiết bị nội thất,... Một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh một trục (hình minh họa). Thông số kĩ thuật của một bồn rửa: dài x rộng lần lượt là 660 \times 380mm, giả thiết bồn rửa có độ dày đồng đều là 20mm. Thể tích chứa nước của bồn rửa gần nhất với giá trị nào sau đây?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Bồn rửa có dạng một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh trục lớn.

• Kích thước ngoài của bồn rửa là

  $660 \times 380\text{ mm}$
  .

• Độ dày đồng đều là

  $20\text{ mm}$
  .

• Cần tính thể tích chứa nước, tức là thể tích phần rỗng bên trong.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Ta cần tính thể tích của nửa khối elip tròn xoay ở phía trong.

• Muốn vậy, trước hết phải tìm các bán trục của elip bên trong.

• Sau đó áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay tạo bởi elip quay quanh trục lớn.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Elip ngoài có các bán trục:

  $a=\dfrac{660}{2}=330\text{ mm},\quad b=\dfrac{380}{2}=190\text{ mm}$
  .

• Vì thành bồn dày đều

  $20\text{ mm}$
  nên elip bên trong có các bán trục:
  $a'=330-20=310\text{ mm},\quad b'=190-20=170\text{ mm}$
  .

• Đổi sang đơn vị đề đáp án để tiện tính:

  $a'=3{,}1\text{ dm},\quad b'=1{,}7\text{ dm}$
  .

• Khi elip quay quanh trục lớn, ta được một khối elip tròn xoay có thể tích:

  $V_{\text{cả khối}}=\dfrac{4}{3}\pi a'b'^2$
  .

• Nhưng lavabo chỉ là một nửa khối đó nên thể tích chứa nước là:

  $V=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\pi a'b'^2=\dfrac{2}{3}\pi a'b'^2$
  .

• Thay số vào:

  $V=\dfrac{2}{3}\pi\cdot 3{,}1\cdot 1{,}7^2$
  .

• Ta có:

  $1{,}7^2=2{,}89$
  .

• Suy ra:

  $V=\dfrac{2}{3}\pi\cdot 3{,}1\cdot 2{,}89\approx 18{,}77\text{ dm}^3$
  .

• So sánh với các đáp án đã cho, giá trị gần nhất là

  $18{,}86\text{ dm}^3$
  .

✅ Đáp án: (Chọn C)