Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• $S$
  là tập các số tự nhiên có 6 chữ số (từ 100000 đến 999999, có tổng
  $900\,000$
  số).

• Ta cần chọn số sao cho các chữ số của số đó: • Đều khác nhau • Có mặt chữ số 0 và chữ số 1

❓ Hiểu câu hỏi:

• Xác định xác suất để một số 6 chữ số có tất cả các chữ số khác nhau và chứa cả 0, 1.

🔎 Hướng dẫn cách làm (các bước tính toán chính):

• $\textbf{Bước 1:}$
  Tính số các số 6 chữ số có các chữ số khác nhau. • Chữ số đầu tiên: có
  $9$
  lựa chọn (1–9). • Các chữ số còn lại: có
  $9,8,7,6$
  lựa chọn theo thứ tự. => Tổng số số có chữ số khác nhau là:
  $9\times9\times8\times7\times6\times5=136\,080.$

• $\textbf{Bước 2:}$
  Tính số số có 6 chữ số, các chữ số khác nhau và chứa cả 0, 1. • Chọn tập 6 chữ số từ
  $\{0,1,2,...,9\}$
  sao cho bắt buộc có 0 và 1.

• Ta chọn thêm

  $4$
  chữ số từ
  $\{2,3,...,9\}$
  :
  $\binom{8}{4}=70.$
  • Sắp xếp 6 chữ số vừa chọn thành số 6 chữ số (chữ số đầu khác 0).

• Tổng sắp xếp của 6 chữ số là

  $6!=720.$

• Sắp xếp mà chữ số 0 đứng đầu là

  $5! = 120.$
  => Số sắp xếp hợp lệ cho tập đó là:
  $720-120=600.$
  => Số số thỏa điều kiện là:
  $70\times600=42\,000.$

• $\textbf{Bước 3:}$
  Xác suất cần tìm là:
  $\frac{42\,000}{900\,000}=\frac{42}{900}=\frac{7}{150}.$

✅ Đáp án: