Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx + 4}{x + m} nghịch biến trên từng khoảng xác định?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số:

  $y = \frac{mx + 4}{x + m}$

• Tham số:

  $m$
  là số nguyên.

• Câu hỏi: Tìm số lượng giá trị nguyên của

  $m$
  để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Chỉ cần tìm các giá trị của

  $m$
  sao cho đạo hàm của hàm số luôn âm trên các khoảng xác định.

• Sử dụng kiến thức về đạo hàm và tính chất của hàm số nghịch biến.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Tính đạo hàm của hàm số:

  $f'(x) = \frac{m(x+m) - (mx+4)}{(x+m)^2} = \frac{m^2-4}{(x+m)^2}$
  .

• Chú ý: Mẫu số

  $(x+m)^2$
  luôn dương với mọi giá trị của
  $x$
  trong khoảng xác định, do đó dấu của đạo hàm phụ thuộc hoàn toàn vào tử số
  $m^2-4$
  .

• Để hàm số nghịch biến, cần có:

  $f'(x)<0$
  , tức là phải
  $m^2-4<0$
  .

• Giải bất phương trình:

  $m^2<4$
  cho ta m nằm trong khoảng
  $-2 < m < 2$
  .

• Với

  $m$
  là số nguyên, các giá trị thỏa mãn là:
  $m=-1, 0, 1$
  .

• Suy ra, có đúng 3 giá trị nguyên của

  $m$
  thỏa điều kiện.

✅ Đáp án: 3