Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t^2 + 10t \, (m/s) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 \, (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã đi chuyển trên đường băng là:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Vận tốc của máy bay là

  $v(t)=t^2+10t\ \text{(m/s)}$
  .

• Máy bay rời đường băng khi đạt vận tốc

  $200\ \text{m/s}$
  .

• Cần tính quãng đường máy bay đã đi trên đường băng.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Trước hết ta tìm thời điểm máy bay rời đường băng bằng cách giải phương trình

  $v(t)=200$
  .

• Sau đó quãng đường đi được là tích phân của vận tốc theo thời gian từ

  $t=0$
  đến thời điểm đó.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Ta có:

  $t^2+10t=200$

• Suy ra:

  $t^2+10t-200=0$

• Giải phương trình:

  $\Delta=10^2+4\cdot200=900$

• Nên:

  $t=\dfrac{-10\pm30}{2}$

• Suy ra

  $t=10$
  (loại
  $t=-20$
  vì thời gian không âm).

• Vậy máy bay rời đường băng tại thời điểm

  $t=10\text{ s}$
  .

• Quãng đường đi được là:

  $s=\int_0^{10}(t^2+10t),dt$

• Tính tích phân:

  $s=\left[\dfrac{t^3}{3}+5t^2\right]_0^{10}$

• Suy ra:

  $s=\dfrac{10^3}{3}+5\cdot10^2=\dfrac{1000}{3}+500=\dfrac{2500}{3}\text{ m}$

✅ Đáp án: (Chọn C)