Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e^x, y = -1 và hai đường thẳng x = -1, x = 1 bằng:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Các đường giới hạn là đồ thị hàm số

  $y = e^x$
  và đường thẳng nằm ngang
  $y = -1$
  .

• Hai đường thẳng đứng là:

  $x = -1$
  và
  $x = 1$
  .

• Yêu cầu: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường này.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Hình phẳng được bao bởi đồ thị hàm số

  $y = e^x$
  (mặt trên), đường thẳng
  $y = -1$
  (mặt dưới) và hai đường thẳng đứng tại
  $x = -1$
  ,
  $x = 1$
  .

• Diện tích hình phẳng bằng tích phân của hiệu giữa hàm số trên và hàm số dưới theo biến

  $x$
  từ
  $-1$
  đến
  $1$
  .

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xác định hàm số biểu diễn khoảng cách theo phương thẳng đứng: Khoảng cách theo trục

  $y$
  tại mỗi giá trị của
  $x$
  là
  $e^x - (-1)=e^x+1.$

• Viết công thức tính diện tích: Diện tích hình phẳng là

  $S=\int_{-1}^{1}\Bigl(e^x+1\Bigr)dx.$

• Tính tích phân: Tính riêng từng phần:

• $\int e^x\,dx=e^x.$

• $\int 1\,dx=x.$
  Do đó,
  $S=\Bigl[e^x+x\Bigr]_{-1}^{1}=\Bigl(e^1+1\Bigr)-\Bigl(e^{-1}+(-1)\Bigr).$
  $S=e+1-e^{-1}+1=e-e^{-1}+2.$

• So sánh với các lựa chọn: Kết quả phù hợp với đáp án

  $e-\frac{1}{e}+2.$

✅ Đáp án: