Một căn bệnh có 1\% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99\%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99\% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Tỷ lệ mắc bệnh trong dân số là

  $1\%$
  , tức
  $P(D)=0.01$
  .

• Phương pháp chẩn đoán có độ chính xác

  $99\%$
  :

- Với người bị bệnh:

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tính xác suất một người thực sự mắc bệnh khi kết quả chẩn đoán là dương tính, tức tính

  $P(D|T+)$
  .

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Áp dụng định lý Bayes:

  $P(D|T+)=\frac{P(T+|D)P(D)}{P(T+|D)P(D)+P(T+|¬D)P(¬D)}.$

• Bước 2: Thay các giá trị vào công thức:

  $P(D|T+)=\frac{0.99\times0.01}{0.99\times0.01+0.01\times0.99}=\frac{0.0099}{0.0099+0.0099}=\frac{0.0099}{0.0198}=0.5.$

✅ Đáp án: