Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2\cos\left(5t - \frac{\pi}{6}\right), ở đây thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần (nhập đáp án vào ô trống)?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Vật dao động theo phương trình

  $x=2\cos\left(5t-\dfrac{\pi}{6}\right)$
  .

• Cần tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian từ

  $0$
  đến
  $6$
  giây.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Vật đi qua vị trí cân bằng khi và chỉ khi

  $x=0$
  .

• Do đó ta giải phương trình

  $2\cos\left(5t-\dfrac{\pi}{6}\right)=0$
  trên đoạn
  $[0;6]$
  .

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Điều kiện qua vị trí cân bằng là

  $x=0\Leftrightarrow \cos\left(5t-\dfrac{\pi}{6}\right)=0$
  .

• Ta có

  $\cos u=0 \Leftrightarrow u=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}$
  .

• Suy ra

  $5t-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
  .

• Do đó

  $5t=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{6}+k\pi=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$
  .

• Suy ra

  $t=\dfrac{2\pi}{15}+\dfrac{k\pi}{5}$
  .

Xét điều kiện

• Vế trái cho

  $k\ge 0$
  .

• Vế phải cho

  $\dfrac{2\pi}{15}+\dfrac{k\pi}{5}\le 6 \Rightarrow k\le \dfrac{30}{\pi}-\dfrac{2}{3}\approx 8{,}88$
  .

Vậy

✅ Đáp án: