Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h \ (\text{m}) của mực nước theo thời gian t \ (\text{giờ}) trong một ngày cho bởi công thức: h = 16 + 7\sin\left(\frac{\pi t}{12}\right), \quad \text{với } 0 \leq t \leq 24.. Tìm thời điểm t (giờ) mà mực nước tại cảng là cao nhất (nhập đáp án vào ô trống).

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số mực nước:

  $h = 16 + 7\sin\left(\dfrac{\pi}{12}t\right)$

• Mực nước cao nhất là 23m.

• Thời gian trong ngày:

  $0 \le t \le 24$

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm thời điểm mực nước cao nhất.

• Áp dụng kiến thức về hàm sin để tìm giá trị cực đại.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Vì

  $-1 \le \sin\left(\dfrac{\pi}{12}t\right) \le 1$

• Nên

  $16 - 7 \le 16 + 7\sin\left(\dfrac{\pi}{12}t\right) \le 16 + 7$

• Tức là

  $9 \le h \le 23$

• Vậy mực nước tại cảng cao nhất bằng 23m khi

  $\sin\left(\dfrac{\pi}{12}t\right) = 1$

• ⇔

  $\dfrac{\pi}{12}t = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$
  ⇔
  $t = 6 + 24k \quad (k \in \mathbb{Z})$

• Mà

  $0 \le t \le 24$
  nên
  $t = 6$

✅ Đáp án: