Đáp án và giải thích Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025

Câu 1

Một cây cầu có dạng cung AB của đồ thị hàm số

y = 4{,}8 \cos\frac{x}{9}

và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ bên dưới. Một sàn lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao

3,6m

so với mực nước sông. Hỏi chiều rộng của khối hàng hóa đó lớn nhất là bao nhiêu mét để sà lan có thể đi qua được gầm cầu?

Your answer:13

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

- Đồ thị cầu AB:

$y = 4{,}8\cos\frac{x}{9}$

(đơn vị mét)

- Chiều cao của khối hàng hóa so với mực nước:

$3{,}6\text{ m}$

❓ Hiểu câu hỏi:

- Tìm bề rộng lớn nhất (chiều ngang) của khối hàng hóa để sà lan đi qua gầm cầu.

- Ứng dụng kiến thức phương trình lượng giác: giải

$4{,}8\cos\frac{x}{9} = 3{,}6$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

- Bước 1: Thiết lập phương trình giao điểm giữa đồ thị và độ cao của hàng hóa:

$4{,}8\cos\frac{x}{9} = 3{,}6$

- Bước 2: Chuyển đổi:

$\cos\frac{x}{9} = \frac{3{,}6}{4{,}8} = 0{,}75$

- Bước 3: Giải phương trình:

$\frac{x}{9} = \arccos(0{,}75) \;\Longrightarrow\; x = 9\arccos(0{,}75)$

- Bước 4: Tính giá trị x:

$x \approx 9 \times 0{,}7227 = 6{,}504 \;(\text{mét})$

- Bước 5: Bề rộng lớn nhất là khoảng cách giữa hai điểm giao nhau:

$\text{Rộng} = 2x \approx 2 \times 6{,}504 = 13{,}008 \approx 13 \;(\text{mét})$

✅ Đáp án:

$13\text{ m}$