Đáp án và giải thích Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025

Câu 1

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách

h(t)

từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian

(giây)

(với\ t \ge 0)

bởi hệ thức

h = |d| \text{ với } d = 3\cos{\left[\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)\right]}

. Tìm thời điểm đầu tiên mà khoảng cách

là lớn nhất (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây).

Your answer:0.5

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Phương trình liên quan đến hàm lượng giác:
$h = 3\cos\left(\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)\right)$
Tìm thời điểm đầu tiên để
$h$
đạt giá trị lớn nhất
$t \geq 0$

❓ Hiểu câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác
Xác định điều kiện đạt cực trị của hàm cos
Giải phương trình lượng giác cơ bản

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Vì
$\cos(\theta)$
luôn nằm trong đoạn
$[-1; 1]$
nên:
$-1 \leq \cos\left(\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)\right) \leq 1$
Suy ra:
$-3 \leq h = 3\cos\left(\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)\right) \leq 3$
Vậy
$h$
đạt giá trị lớn nhất khi
$|h| = 3$
, tương đương:
$\cos\left(\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)\right) = \pm 1$
Đặt
$x = \dfrac{\pi}{3}(2t - 1)$
, khi đó:
$\cos x = \pm 1 \Leftrightarrow x = k\pi \Rightarrow \dfrac{\pi}{3}(2t - 1) = k\pi$
Giải phương trình:
$2t - 1 = 3k \Rightarrow t = \dfrac{1 + 3k}{2}$
Với
$k = 0$
, ta có
$t = \dfrac{1}{2}$
(thời điểm đầu tiên)

✅ Đáp án:

$0{,}5$