Gọi m_1, m_2 là hai giá trị khác nhau của tham số m để phương trình

x^2 - 3x + m^2 - 3m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x_1, x_2 thỏa mãn x_1 = 2x_2.

Tính giá trị của biểu thức m_1 + m_2 + m_1m_2.

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Phương trình:

  $x^2 - 3x + m^2 - 3m + 4 = 0$

• Phương trình có hai nghiệm phân biệt

  $x_1, x_2$
  thỏa mãn:
  $x_1 = 2x_2$

• Cần tìm:

  $m_1 + m_2 + m_1 m_2$
  với
  $m_1, m_2$
  là hai giá trị khác nhau của
  $m$
  thỏa mãn điều kiện đề.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm hai giá trị của tham số

  $m$
  để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa
  $x_1 = 2x_2$

• Tính giá trị biểu thức:

  $m_1 + m_2 + m_1 m_2$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Gọi

  $x_1 = 2x_2$
  , theo định lý Viète:
  $x_1 + x_2 = 3 \Rightarrow 3x_2 = 3 \Rightarrow x_2 = 1 \Rightarrow x_1 = 2$

• Thay

  $x = 1$
  vào phương trình:
  $1 - 3 + m^2 - 3m + 4 = 0 \Rightarrow m^2 - 3m + 2 = 0$

• Giải phương trình:

  $m^2 - 3m + 2 = 0 \Rightarrow \begin{cases} m_1 = 1 \\ m_2 = 2 \end{cases}$

• Kiểm tra điều kiện phân biệt:

  $\Delta = 9 - 4m^2 + 12m - 16 = -4m^2 + 12m - 7$

• Với

  $m = 1$
  và
  $m = 2$
  , ta có:
  $\Delta = 1 \text{ và } 1 > 0$
  → Thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm phân biệt

• Tính giá trị biểu thức:

  $m_1 + m_2 + m_1 m_2 = 1 + 2 + 1 \cdot 2 = 5$

✅ Đáp án: (Chọn C)