Đáp án và giải thích Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Gọi D(x; y; z) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Giá trị của

x + y + 2z

bằng:

$5$

$4$

$14$

$15$

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

- Tam giác ABC có A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5)

- D(x; y; z) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC

❓ Hiểu câu hỏi:

- Yêu cầu: Tìm giá trị của

$x + y + 2z$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

- Tính độ dài các cạnh:

$|\overrightarrow{BA}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{26}$

$|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2 + 2^2} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26}$

- Theo tỉ số phân giác trong góc B:

$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$

- Gọi D phân chia AC theo tỉ lệ 1:2 từ A đến C:

$\overrightarrow{AC} = (-5, 5, 6)$

$D = A + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} = \left(-\frac{2}{3}, \frac{11}{3}, 1\right)$

- Tính

$x + y + 2z$

$x + y + 2z = -\frac{2}{3} + \frac{11}{3} + 2 \cdot 1 = 5$

✅ Đáp án đúng:

$5$