Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH = 4 m, chiều rộng AB = 4 m, AC = BD = 0.9 m. Chủ nhà làm hai cánh cổng hình đồng dạng là hai hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1\,200\,000 đồng /m², còn các phần đã trên làm xiên hoa có giá là 900\,000 đồng /m². Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Parabol có đỉnh

  $G(2; 4)$
  và đi qua gốc tọa độ

• Trục đối xứng trùng với đoạn thẳng

  $AB$
  nằm trên trục hoành

• Cần tính tổng số tiền để làm phần cong của mái vòm

❓ Hiểu câu hỏi:

• Dựng phương trình parabol dựa vào tọa độ đỉnh và điểm đi qua

• Tính diện tích phần cong của mái vòm dựa vào tích phân

• Tính tổng chi phí làm phần cong theo đơn giá

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Giả sử phương trình parabol có dạng:

  $y = ax^2 + bx + c$

• Vì đi qua gốc tọa độ

  $\Rightarrow c = 0$

• Đỉnh

  $G(2;4)$
  $\Rightarrow$
  giải hệ:
  $\left\{\begin{matrix} 4a + 2b = 4\\ b = -4a \end{matrix}\right.$
  $\Rightarrow y = -x^2 + 4x$

• Diện tích của cả mái cong là:

  $S = \int_0^4 (-x^2 + 4x)\, dx = \left[ -\dfrac{x^3}{3} + 2x^2 \right]_0^4 = \dfrac{32}{3} \, (m^2)$

• Tính chiều cao từ đỉnh đến đáy:

  $CF = DE = f(0.9) = 2.79$
  (m);
  $CD = 4 - 2 \cdot 0.9 = 2.2$
  (m)

• Diện tích hai cạnh cong là:

  $S_{\text{cạnh cong}} = CD \cdot CE = 6.138 \, (m^2)$

• Diện tích phần xiên hoa lá:

  $S_a = S - S_{\text{cạnh cong}} = \dfrac{32}{3} - 6.138 = \dfrac{6\,793}{1\,500} \, (m^2)$

• Tổng số tiền để làm phần cong là:

  $6.138 \cdot 1\,200\,000 + \dfrac{6\,793}{1\,500} \cdot 900\,000 = 11\,441\,400 \, (\text{đồng})$

✅ Đáp án: (Chọn A)