Đạo hàm của hàm số y = \tan x - \cot x là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số:

  $y = \tan x - \cot x$

• Câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm

  $y'$
  của hàm số này

• Có 4 phương án lựa chọn đáp án A, B, C, D

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu học sinh áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác:

   

  • $\frac{d}{dx}(\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x}$

  • $\frac{d}{dx}(\cot x) = -\frac{1}{\sin^2 x}$

• Cần tính đạo hàm biểu thức chứa cả hai hàm và rút gọn đúng kỹ thuật

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bắt đầu lấy đạo hàm từng phần:

  $y = \tan x - \cot x \Rightarrow y' = \frac{1}{\cos^2 x} + \frac{1}{\sin^2 x}$

• Quy đồng mẫu và rút gọn biểu thức:

  $y' = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} = \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x}$
  Vì
  $\sin 2x = 2\sin x \cos x$
  ⇒
  $\sin^2 2x = 4\sin^2 x \cos^2 x$
  $\Rightarrow \sin^2 x \cos^2 x = \frac{1}{4}\sin^2 2x$

• Thay vào biểu thức:

  $y' = \frac{1}{\frac{1}{4} \sin^2 2x} = \frac{4}{\sin^2 2x}$
  Sau đó đổi dấu vì công thức ban đầu là
  $\tan x - \cot x$
  ⇒
  $y' = -\frac{4}{\sin^2 2x}$

✅ Đáp án: D