Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Tỉ lệ người mắc bệnh

  $M$
  trong thị xã:
  $22\%$
  .

• Xác suất test cho kết quả dương tính khi không bị bệnh:

  $10\%$
  .

• Xác suất bị bệnh khi test dương (P(B|+)):

  $70\%$
  .

❓ Hiểu câu hỏi:

• Cần tìm xác suất test cho kết quả dương tính khi xét nghiệm trên người bị bệnh, tức

  $P(+\mid B)$
  .

• Áp dụng lý thuyết xác suất có điều kiện và định lý Bayes.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Gọi ký hiệu:

  $P(B)=0.22,\quad P(\lnot B)=0.78,\quad P(+\mid \lnot B)=0.10,\quad P(B\mid +)=0.70.$

• Áp dụng định lý Bayes:

  $P(B\mid +) \;=\; \frac{P(+\mid B)\,P(B)}{P(+\mid B)\,P(B) + P(+\mid \lnot B)\,P(\lnot B)}.$

• Thay số vào và đặt

  $x = P(+\mid B)$
  :
  $0.70 = \frac{x \cdot 0.22}{x \cdot 0.22 + 0.10 \cdot 0.78}.$

• Giải phương trình:

  $0.70\bigl(0.22x + 0.078\bigr) = 0.22x \quad\Longrightarrow\quad 0.154x + 0.0546 = 0.22x \quad\Longrightarrow\quad 0.066x = 0.0546 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{0.0546}{0.066} \approx 0.8273.$

• Kết quả:

  $P(+\mid B)\approx82.73\%$
  .

✅ Đáp án: Đáp án đúng là B.