Câu 67

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x+1}{\sqrt{m x^4 + 1}} có hai đường tiệm cận ngang.

$m < 0$

$m > 0$

$m = 0$

$m \neq 0$

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

- Hàm số đã cho là

$y = \frac{2x+1}{\sqrt{m x^4 + 1}}$

- Tham số cần tìm là

$m$

sao cho đồ thị có hai đường tiệm cận ngang.

❓ Hiểu câu hỏi:

- Cần xác định giá trị của tham số

$m$

để khi

$x \to +\infty$

và

$x \to -\infty$

, hàm số có giới hạn xác định (đồng thời là hai đường tiệm cận ngang).

- Học sinh phải áp dụng kiến thức về tiệm cận ngang của hàm số và tính giới hạn của biểu thức có chứa hàm căn.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

- Bước 1: Xét hành vi của mẫu số khi

$x \to \pm \infty$

$\sqrt{m x^4+1}$

- Nếu

$m > 0$

, khi

$|x| \to \infty$

, mẫu số tương đương với

$\sqrt{m}\, |x|^2$

- Nếu

$m = 0$

, mẫu số là hằng số

$\sqrt{1} = 1$

- Nếu

$m < 0$

, với giá trị

$|x|$

đủ lớn, biểu thức

$m x^4 + 1$

sẽ âm, làm cho hàm số không xác định trên một khoảng vô hạn.

- Bước 2: Xét giới hạn của

$y$

khi

$x \to \pm \infty$

- Với

$m > 0$

$y \sim \frac{2x+1}{\sqrt{m}\, |x|^2}$

$\Rightarrow y \to 0$

khi

$x \to \pm \infty$

Vậy có hai đường tiệm cận ngang là

$y=0$

- Với

$m = 0$

$y = 2x+1$

Không có đường tiệm cận ngang.

- Với

$m < 0$

Hàm số không xác định cho

$|x|$

đủ lớn do dấu của biểu thức dưới căn.

- Bước 3: Kết luận, chỉ có trường hợp

$m > 0$

mới cho đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

✅ Đáp án: (B)

$m > 0$