Yêu cầu chung

Question 88 - 90.

Dựa vào thông tin để trả lời các câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho hai điểm 
, 
 và mặt phẳng 
. Gọi 
 là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng 
, các điểm 
 lần lượt là hình chiếu vuông góc của 
 trên 
. Biết rằng khi 
 thì trung điểm của 
 luôn thuộc một đường thẳng 
 cố định.

Câu 88

Khoảng cách điểm M đến mặt phẳng (P) là

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{11\sqrt{3}}{3}$

$\frac{11\sqrt{3}}{6}$

$\frac{11\sqrt{2}}{6}$

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

- Cho điểm

$M\Bigl(0;3;-\frac{1}{2}\Bigr)$

và mặt phẳng

$(P): x-y-z-3=0.$

- Yêu cầu: Tính khoảng cách từ điểm

$M$

đến mặt phẳng

$(P)$

❓ Hiểu câu hỏi:

- Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

$d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.$

- Xác định các hệ số từ phương trình mặt phẳng và toạ độ của điểm

$M$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

- Xét mặt phẳng

$(P): x-y-z-3=0$

, ta có:

$A=1,\; B=-1,\; C=-1,\; D=-3.$

- Với điểm

$M(0,3,-\frac{1}{2})$

, tính tử số:

$|1\cdot0+(-1)\cdot3+(-1)\cdot\Bigl(-\frac{1}{2}\Bigr)+(-3)|=|0-3+\frac{1}{2}-3|= \left|-\frac{11}{2}\right|=\frac{11}{2}.$

- Tính mẫu số:

$\sqrt{1^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}.$

- Vậy, khoảng cách là:

$d=\frac{\frac{11}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{11}{2\sqrt{3}}=\frac{11\sqrt{3}}{6}.$

✅ Đáp án: C

$\frac{11\sqrt{3}}{6}$