Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Có tổng cộng

  $9$
  điểm nằm trên ba cạnh của một tam giác như hình:

  • Trên cạnh đáy có

    $4$
    điểm
    $A_1,A_2,A_3,A_4$
    (thẳng hàng).

  • Trên cạnh phải có

    $2$
    điểm
    $B_1,B_2$
    (thẳng hàng).

  • Trên cạnh trái có

    $3$
    điểm
    $C_1,C_2,C_3$
    (thẳng hàng).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Số tam giác tạo được từ

  $9$
  điểm bằng số cách chọn
  $3$
  điểm bất kỳ trừ đi các bộ
  $3$
  điểm thẳng hàng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Tổng số cách chọn

  $3$
  điểm từ
  $9$
  điểm là:
  $\mathrm{C}_9^3=84$

• Trừ các bộ

  $3$
  điểm thẳng hàng:

  • Trên cạnh đáy có

    $4$
    điểm thẳng hàng nên số bộ
    $3$
    điểm thẳng hàng là:
    $\mathrm{C}_4^3=4$

  • Trên cạnh trái có

    $3$
    điểm thẳng hàng nên số bộ
    $3$
    điểm thẳng hàng là:
    $\mathrm{C}_3^3=1$

  • Trên cạnh phải chỉ có

    $2$
    điểm nên không có bộ
    $3$
    điểm thẳng hàng.

• Vậy số tam giác là:

  $84-4-1=79$

✅ Đáp án: (Chọn A)