😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Điểm A(−2; 0; 0)

• Điểm B(0; 3; 0)

• Điểm C(0; 0; 4)

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm A, B, C.

• Áp dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, tích có hướng (cross product) để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xác định vectơ chỉ phương trong mặt phẳng:

  $\overrightarrow{AB} = B - A = (0 - (-2),\;3 - 0,\;0 - 0) = (2,\,3,\,0),$
  $\overrightarrow{AC} = C - A = (0 - (-2),\;0 - 0,\;4 - 0) = (2,\,0,\,4).$

• Tính vectơ pháp tuyến

  $\mathbf{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$
  :
  $\mathbf{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 4 \end{vmatrix} = (3\cdot4 - 0\cdot0)\,\mathbf{i} - (2\cdot4 - 0\cdot2)\,\mathbf{j} + (2\cdot0 - 3\cdot2)\,\mathbf{k} = (12,\,-8,\,-6).$

  Ta có thể chia cho 2 để đơn giản:

  $\mathbf{n} = (6,\,-4,\,-3)$
  .

• Viết phương trình mặt phẳng theo công thức

  $n_x(x - x_0) + n_y(y - y_0) + n_z(z - z_0) = 0,$

  chọn

  $A(-2,0,0)$
  làm điểm gốc, ta được
  $6\bigl(x + 2\bigr) -4\bigl(y - 0\bigr) -3\bigl(z - 0\bigr) = 0 \;\Longrightarrow\; 6x - 4y - 3z + 12 = 0.$

• Dạng các giao điểm với các trục tọa độ cũng cho ta dạng phân thức:

  $\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1,$

  là dạng tương đương của phương trình mặt phẳng trên.

✅ Đáp án:

• A.

  $6x - 4y - 3z + 12 = 0$

• B.

  $\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$