Mỗi thanh ray có độ dài 12,5 m. Nếu hai đầu các thanh ray đó chỉ đặt cách nhau 4,50 mm thì các thanh ray này có thể chịu được nhiệt độ lớn nhất bằng bao nhiêu để chúng không bị uốn cong do tác dụng nở vì nhiệt?

45

°C.

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Chiều dài ban đầu mỗi thanh ray:

  $L_0 = 12{,}5\text{ m}$
  .

• Khoảng hở ban đầu giữa hai đầu thanh ray:

  $\Delta L_{ cho\ phép} = 4{,}50\text{ mm} = 0{,}00450\text{ m}$
  .

• Hệ số giãn nở nhiệt dài của thép:

  $\alpha \approx 1{,}2\times 10^{-5}/^\circ\text{C}$
  .

• Nhiệt độ ban đầu (nhiệt độ lắp đặt):

  $T_0 = 15^\circ\text{C}$
  (giá trị điển hình).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm nhiệt độ lớn nhất

  $T_{\max}$
  để khi ray nở dài vì nhiệt, độ dãn
  $\Delta L$
  không vượt quá khe hở cho phép
  $4{,}50\text{ mm}$
  .

• Áp dụng công thức giãn nở nhiệt dài:

  $\Delta L = L_0\,\alpha\,(T_{\max}-T_0).$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Chuyển đơn vị khe hở:

  $\Delta L_{ cho\ phép}=4{,}50\text{ mm}=0{,}00450\text{ m}.$

• Viết điều kiện không uốn cong:

  $\Delta L \le \Delta L_{ cho\ phép} \quad\Longrightarrow\quad L_0\,\alpha\,(T_{\max}-T_0)\le 0{,}00450.$

• Giải bất phương trình cho

  $\,T_{\max}$
  :
  $T_{\max}-T_0 \le \frac{0{,}00450}{L_0\,\alpha} = \frac{0{,}00450}{12{,}5 \times 1{,}2\times 10^{-5}} = 30\;(^\circ\text{C}).$

• Vậy

  $T_{\max} \le T_0 + 30 = 15 + 30 = 45\;^\circ\text{C}.$

✅ Đáp án: 45 °C