😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số

  $y=f(x)$
  liên tục trên đoạn
  $[-1;3]$
  , có đồ thị như hình vẽ:

  • $f(-1)=-4$

  • $f(0)=0$
    (cực đại)

  • $f(2)=-3$
    (cực tiểu)

  • $f(3)=-1$

❓ Hiểu câu hỏi:

• Cần tìm tập

  $T$
  các giá trị
  $m$
  sao cho phương trình
  $f(x)=m$
  có 3 nghiệm phân biệt trên đoạn
  $[-1;3]$
  .

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xét vị trí của đường thẳng

  $y=m$
  so với các giá trị đặc biệt của
  $f(x)$
  :

  • Nếu

    $m\ge 0$
    hoặc
    $m\le -3$
    , đường thẳng không cắt đồ thị đủ ba lần.

  • Nếu

    $-3 < m < -1$
    , thì

    • Vì

      $f(-1)<m<f(0)$
      nên có nghiệm trong
      $(-1,0)$
      .

    • Vì

      $f(2)<m<f(0)$
      nên có nghiệm trong
      $(0,2)$
      .

    • Vì

      $f(2)<m<f(3)$
      nên có nghiệm trong
      $(2,3)$
      .

  • Nếu

    $m=-1$
    , thì

    • Có nghiệm trong

      $(-1,0)$
      (từ
      $f(-1)<-1<f(0)$
      ).

    • Có nghiệm trong

      $(0,2)$
      (từ
      $f(2)<-1<f(0)$
      ).

    • Có nghiệm tại

      $x=3$
      (vì
      $f(3)=-1$
      , giao điểm phân biệt).

• Vậy tập giá trị cần tìm là

  $(-3,-1]$
  .

🏁 Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có

✅ Đáp án:

• C. -2

• D. -1