😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hai số phức

  $z_1, z_2$
  thỏa mãn
  $|z_1| = |z_2| = 1$
  .

• $|z_1 + z_2| = \sqrt{3}$
  .

• Yêu cầu: Tính

  $|z_1 - z_2|$
  .

❓ Hiểu câu hỏi:

• Bài toán cho độ dài môđun của hai số phức và tổng của chúng.

• Cần tính môđun của hiệu hai số phức.

• Áp dụng công thức môđun trong mặt phẳng phức: nếu

  $z_1 = a_1 + b_1 i, z_2 = a_2 + b_2 i$
  , thì
  $|z_1|^2 = a_1^2 + b_1^2$
  ,
  $|z_2|^2 = a_2^2 + b_2^2$
  .

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Đặt

  $z_1 = a_1 + b_1 i, z_2 = a_2 + b_2 i$
  .

• Theo đề:

  $a_1^2 + b_1^2 = 1, \quad a_2^2 + b_2^2 = 1$

• Ta có:

  $|z_1 + z_2|^2 = (a_1 + a_2)^2 + (b_1 + b_2)^2 = 3$

• Mặt khác:

  $(a_1 + a_2)^2 + (b_1 + b_2)^2 = a_1^2 + b_1^2 + a_2^2 + b_2^2 + 2(a_1 a_2 + b_1 b_2)$
  $= 1 + 1 + 2(a_1 a_2 + b_1 b_2) = 3$

• Suy ra:

  $2(a_1 a_2 + b_1 b_2) = 1 \quad \Rightarrow \quad a_1 a_2 + b_1 b_2 = \tfrac{1}{2}$

• Tính:

  $|z_1 - z_2|^2 = (a_1 - a_2)^2 + (b_1 - b_2)^2$
  $= a_1^2 + b_1^2 + a_2^2 + b_2^2 - 2(a_1 a_2 + b_1 b_2)$
  $= 1 + 1 - 2 \cdot \tfrac{1}{2} = 1$

• Vậy:

  $|z_1 - z_2| = 1$

✅ Đáp án: