Đề ôn tập ĐGTD ĐHBK HN năm 2025

Câu 1

Cho hàm số

y = f(x)

và

y = g(x)

xác định và có đạo hàm trên các khoảng

(a;b)

và

(c;d)

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Nếu hàm số

$f(x)$

đồng biến trên khoảng

$(a;b)$

thì hàm số

$\frac{1}{f(x)}$

đồng biến trên khoảng

$(a;b)$

Nếu hàm số

$y = f(x)$

đồng biến trên khoảng

$(a;b)$

và hàm số

$y = g(x)$

nghịch biến trên khoảng

$(a;b)$

thì hàm số

$f(x) - g(x)$

đồng biến trên khoảng

$(a;b)$

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho: • Hàm số

$f(x)$

đồng biến trên khoảng

$(a;b)$

❓ Hiểu câu hỏi: • Xét tính đồng biến của hàm số

$\frac{1}{f(x)}$

trên khoảng

$(a;b)$

🔎 Hướng dẫn cách làm: • Tính đạo hàm:

$\left(\frac{1}{f(x)}\right)' = -\frac{f'(x)}{[f(x)]^2}.$

• Vì

$f(x)$

đồng biến nên

$f'(x)\ge 0$

trên

$(a;b)$

và

$[f(x)]^2>0$

(giả sử

$f(x)\neq0$

). Do đó

$\left(\frac{1}{f(x)}\right)' \le 0,$

suy ra

$\frac{1}{f(x)}$

không đồng biến mà nghịch biến.

✅ Đáp án: Sai