Có bao nhiêu tiết mục có thể biểu diễn ở vị trí thứ hai?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho: • Có 5 tiết mục: Đơn ca nam (gọi là M), Đơn ca nữ (F), Song ca nam nữ (D), Tốp ca học sinh (S), Tốp ca giáo viên (T). • Ràng buộc: • D phải đứng trước F. • S phải đứng trước T. • M và S phải đứng liền kề nhau.

❓ Hiểu câu hỏi: • Hỏi: Có bao nhiêu loại tiết mục có thể xuất hiện ở vị trí thứ hai trong một thứ tự biểu diễn hợp lệ.

🔎 Hướng dẫn cách làm: • Vì M và S luôn liền kề, ta gộp chúng thành 1 “khối” gồm 2 cách sắp:

• Khi đó ta xét vị trí của khối này trong 5 vị trí, đồng thời kiểm tra điều kiện và .

• Trường hợp 1: Khối là

(tức M trước S) • Nếu khối ở (1,2) thì vị trí 2 là (hợp lệ vì sau đó vẫn đặt được ). • Nếu khối ở (2,3) thì vị trí 2 là (hợp lệ vì ở vị trí 3 nên vẫn đặt sau đó được). • Nếu khối ở (3,4) hoặc (4,5) thì quá muộn, không thể có đứng sau ⇒ loại. ⇒ Với , vị trí 2 có thể là hoặc .

• Trường hợp 2: Khối là

(tức S trước M) • Nếu khối ở (1,2) thì vị trí 2 là (hợp lệ). • Nếu khối ở (2,3) thì vị trí 2 là (hợp lệ). • Nếu khối ở (3,4) thì ở vị trí 3 nên bắt buộc ở vị trí 5. Khi đó vị trí 1 và 2 chỉ còn và phải có ⇒ vị trí 2 sẽ là (hợp lệ). • Nếu khối ở (4,5) thì ở vị trí 4, không còn chỗ đặt phía sau ⇒ loại. ⇒ Với , vị trí 2 có thể là .

• Tổng hợp lại, các tiết mục có thể ở vị trí thứ hai là:

• Vậy có tiết mục khác nhau có thể biểu diễn ở vị trí thứ hai.

✅ Đáp án: