Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM = a , SA = AC = a\sqrt{2} . Tính thể tích khối chóp đã cho.

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Khối chóp SABC có

  $SA$
  vuông góc với mặt phẳng
  $(ABC)$
  .

• Tam giác

  $ABC$
  vuông tại
  $A$
  .

• $M$
  là trung điểm của
  $BC$
  , trung tuyến
  $AM = a$
  .

• $SA = AC = a\sqrt{2}$
  .

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tính thể tích khối chóp

  $SABC$
  .

• Cần xác định độ dài các cạnh tam giác

  $ABC$
  và diện tích đáy.

• Áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông, định lý Pythagoras và công thức thể tích khối chóp.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Trong tam giác vuông

  $ABC$
  tại
  $A$
  , trung tuyến
  $AM$
  đến cạnh huyền
  $BC$
  có độ dài
  $AM = \frac{BC}{2} \;\Longrightarrow\; BC = 2AM = 2a.$

• Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác

  $ABC$
  :
  $AB^2 + AC^2 = BC^2 \;\Longrightarrow\; AB^2 + (a\sqrt{2})^2 = (2a)^2 \;\Longrightarrow\; AB^2 + 2a^2 = 4a^2 \;\Longrightarrow\; AB = a\sqrt{2}.$

• Diện tích đáy tam giác vuông

  $ABC$
  :
  $S_{ABC} = \tfrac12 \,AB\cdot AC = \tfrac12\,(a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}) = a^2.$

• Chiều cao của khối chóp là

  $SA = a\sqrt{2}$
  .

• Thể tích khối chóp:

  $V = \tfrac13 \,S_{ABC}\cdot SA = \tfrac13\,a^2\cdot (a\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{3}\,a^3.$

✅ Đáp án: B.