Giả sử một con dơi và một con muỗi bay thẳng đến gần nhau với tốc độ so với Trái đất của con dơi là $19\ m/s$, của muỗi là $1\ m/s$. Bạn đầu, từ miệng con dơi phát ra sóng âm, ngay khi gặp con muỗi thì con dơi thu nhận được sóng này sau $1/6$ s kể từ khi phát ra. Biết vận tốc truyền sóng âm trong không khí là $340\ m/s$. Thời gian kể từ khi con dơi gặp con muỗi (là thời điểm con dơi thu tín hiệu phản xạ sóng âm) tới khi nó phát sóng âm nói trên là bao lâu?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Con dơi và con muỗi bay thẳng lại gần nhau với vận tốc lần lượt

  $19\ \text{m/s}$
  và
  $1\ \text{m/s}$
  .

• Vận tốc truyền âm trong không khí:

  $340\ \text{m/s}$
  .

• Dơi phát sóng âm; đúng lúc gặp muỗi, dơi nhận lại tín hiệu phản xạ sau

  $\dfrac{1}{6}\ \text{s}$
  kể từ khi phát.

• Hỏi: khoảng thời gian từ lúc gặp nhau (cũng là lúc dơi thu tín hiệu) quay ngược về thời điểm dơi phát sóng là bao lâu?

❓ Hiểu câu hỏi:

• Cần tìm thời gian từ lúc gặp nhau đến lúc phát sóng ban đầu ⇒ chính là thời gian từ khi phát đến khi gặp nhau.

• Kiến thức dùng: chuyển động thẳng đều, truyền âm và phản xạ âm (tính thời gian đi – về của sóng âm khi nguồn, gương phản xạ và nguồn đều chuyển động).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Đặt ẩn và lập phương trình thời gian âm đi – về.

  • Gọi

    $t_1$
    là thời gian âm đi từ dơi đến muỗi;
    $t_2$
    là thời gian âm phản xạ về đến dơi.

  • Tổng thời gian thu được tín hiệu:

    $t_1 + t_2 = \dfrac{1}{6}$
    .

• Bước 2: Viết phương trình quãng đường khi âm “đi”.

  • Chọn gốc tại vị trí dơi lúc phát, cùng chiều về phía muỗi.

  • Vị trí gặp âm–muỗi:

    $340t_1 = d - 1\cdot t_1 \Rightarrow d = (340+1)t_1 = 341t_1$
    , với
    $d$
    là khoảng cách ban đầu lúc phát.

• Bước 3: Viết phương trình quãng đường khi âm “về”.

  • Lúc phản xạ (sau

    $t_1$
    ), âm ở vị trí
    $x=340t_1$
    ; dơi ở
    $x=19t_1$
    .

  • Trong thời gian

    $t_2$
    , âm chạy ngược về với tốc độ
    $340$
    , dơi tiến tới với
    $19$
    ⇒ tốc độ khép gần là
    $340+19=359$
    :
    $340t_1 - 340t_2 = 19t_1 + 19t_2 \Rightarrow 321t_1 = 359t_2 \Rightarrow t_2 = \dfrac{321}{359}t_1.$

• Bước 4: Tìm

  $t_1, t_2$
  từ tổng thời gian.
  $t_1 + t_2 = \dfrac{1}{6} \Rightarrow t_1 + \dfrac{321}{359}t_1 = \dfrac{1}{6} \Rightarrow t_1\left(\dfrac{680}{359}\right)=\dfrac{1}{6} \Rightarrow t_1=\dfrac{359}{4080}\ \text{s} \approx 0{,}088\ \text{s}.$

• Bước 5: Thời điểm gặp nhau so với lúc phát.

  • Thời gian dơi và muỗi gặp nhau:

    $t_{\text{gặp}}=\dfrac{d}{v_{\text{dơi}}+v_{\text{muỗi}}}=\dfrac{341t_1}{19+1}=\dfrac{341t_1}{20}=\dfrac{341}{20}\cdot\dfrac{359}{4080}\ \text{s}\approx 1{,}49\ \text{s}.$

  • Vì thu tín hiệu đúng lúc gặp nhau, nên “khoảng thời gian từ lúc gặp nhau đến lúc phát” chính là

    $t_{\text{gặp}}\approx 1{,}49\ \text{s}$
    .

✅ Đáp án: C.