😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hoàng lấy bi với 4 màu: xanh (x), đỏ (y), tím (z), vàng (t).

• Ràng buộc:

  • $x \geq 5, \; y \geq 5, \; z \geq 3, \; t \geq 0$

• Tổng số bi:

  $x + y + z + t \leq 25$
  .

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm số cách chọn bi sao cho thỏa mãn các điều kiện trên.

• Đây là dạng bài toán đếm số nghiệm nguyên không âm của phương trình/bất phương trình.

• Áp dụng phương pháp đổi biến để đưa về dạng đơn giản hơn rồi dùng công thức tổ hợp.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Đặt:

  $x' = x - 5 \geq 0, \; y' = y - 5 \geq 0, \; z' = z - 3 \geq 0, \; t' = t \geq 0$
  .

• Khi đó bất phương trình trở thành:

  $x' + y' + z' + t' \leq 25 - (5+5+3) = 12$
  .

• Đặt thêm

  $w \geq 0$
  để đổi dấu bất đẳng thức thành đẳng thức:
  $x' + y' + z' + t' + w = 12$
  .

• Bây giờ ta cần đếm số nghiệm nguyên không âm của phương trình này với 5 biến.

• Số nghiệm bằng:

  $C_{12+5-1}^{5-1} = C_{16}^{4}$
  .

• Tính:

  $C_{16}^{4} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1820$
  .

✅ Đáp án: