😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số:

  $f(x)=x(x-1)(x-2)\cdots (x-1000)$

• Yêu cầu tính:

  $(f'(0))$

❓ Hiểu câu hỏi:

• Cần đạo hàm tại

  $x=0$
  của một tích nhiều thừa số.

• Khai thác định nghĩa đạo hàm tại điểm và việc

  $f(0)=0$
  để rút gọn.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Vì

  $f(0)=0\cdot(-1)\cdot(-2)\cdots(-1000)=0$
  nên theo định nghĩa đạo hàm:
  $f'(0)=\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\to 0}\frac{x(x-1)(x-2)\cdots(x-1000)}{x}$

• Rút gọn

  $x$
  :
  $f'(0)=\lim_{x\to 0}(x-1)(x-2)\cdots(x-1000)$

• Thay

  $x=0$
  vào biểu thức còn lại:
  $f'(0)=(-1)(-2)\cdots(-1000)=(-1)^{1000}\cdot 1000!$

• Vì

  $1000$
  là số chẵn nên
  $(-1)^{1000}=1$
  :
  $f'(0)=1000!$

✅ Đáp án: