Biết rằng F(x) = \ln |2x+1| là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{2}{2x+1}. Cho \int_{0}^{4} \frac{dx}{2x+1} = \ln S. Khi đó giá trị của S là:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• $F(x)=\ln\lvert2x+1\rvert$
  là một nguyên hàm của hàm số
  $f(x)=\frac{2}{2x+1}$
  .

• $\displaystyle \int_{0}^{4}\frac{dx}{2x+1}=\ln S$
  .

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tính giá trị của tích phân xác định

  $\displaystyle \int_{0}^{4}\frac{dx}{2x+1}$
  .

• Viết kết quả dưới dạng

  $\ln S$
  và tìm
  $S$
  .

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Ta nhận thấy

  $\frac{1}{2x+1}=\tfrac12\cdot\frac{2}{2x+1}.$

• Nguyên hàm của

  $\frac{2}{2x+1}$
  là
  $\ln\lvert2x+1\rvert$
  , do đó nguyên hàm của
  $\frac{1}{2x+1}$
  là
  $\frac{1}{2}\ln\lvert2x+1\rvert.$

• Tính tích phân:

  $\int_{0}^{4}\frac{dx}{2x+1} =\left[\frac{1}{2}\ln\lvert2x+1\rvert\right]_{0}^{4} =\frac{1}{2}\bigl(\ln 9-\ln 1\bigr) =\frac{1}{2}\ln 9 =\ln 3.$

• Vậy

  $S=3$
  .

✅ Đáp án: A.