Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 5^x là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số cần tìm nguyên hàm:

  $f(x)=5^x$

• Các lựa chọn đáp án: A.

  $\frac{5^x}{\ln 5} + C$
  B.
  $5^x \cdot \ln 5 + C$
  C.
  $5^x + C$
  D.
  $\frac{5^{x+1}}{x+1} + C$

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu tìm tất cả các nguyên hàm (antiderivative) của hàm số mũ cơ số 5.

• Cần vận dụng công thức cơ bản về nguyên hàm của hàm số mũ:

  $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C\,,\quad a>0,\;a\neq1.$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Nhận xét: Hàm số

  $f(x)=5^x$
  có dạng chung
  $a^x$
  với
  $a=5$
  .

• Áp dụng công thức nguyên hàm:

  $\int 5^x dx = \frac{5^x}{\ln 5} + C.$

• So sánh với các đáp án đã cho, thấy đáp án A trùng khớp.

✅ Đáp án: A.