Cường độ của một trận động đất M độ (richter) được cho bởi công thức M = \log A - \log A_0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A_0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Trận động đất có cường độ lớn nhất được ghi nhận xảy ra tại Chile vào ngày 22/05/1960 với độ lớn 9,5 độ richter, gây ra sóng thần và 5000 người chết. Vào rạng sáng ngày 16/02/2023, một trận động đất có cường độ 7,8 độ richter đã xảy ra ở miền Trung Thổ Nhĩ Kỳ và Tây Bắc Syria gây ra những thiệt hại vô cùng nặng nề về người và tài sản. Hỏi trận động đất ở Chile có biên độ rung chấn tối đa gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất xảy ra ở Thổ Nhĩ Kỳ và Syria? (kết quả làm tròn đến chỉ số thập phân thứ hai)

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Công thức xác định độ lớn trận động đất:

  $M = \log A - \log A_0$

• Trận động đất Chile có độ lớn

  $M_1 = 9,5$
  .

• Trận động đất Thổ Nhĩ Kỳ – Syria có độ lớn

  $M_2 = 7,8$
  .

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tính tỉ số biên độ rung chấn tối đa giữa hai trận động đất:

  $\frac{A_1}{A_2}$

• Ứng dụng tính chất logarit để liên hệ độ lớn với biên độ rung.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Từ công thức độ lớn:

  $M_1 = \log A_1 - \log A_0,\quad M_2 = \log A_2 - \log A_0$

  suy ra

  $M_1 - M_2 = (\log A_1 - \log A_0) - (\log A_2 - \log A_0) = \log A_1 - \log A_2 = \log\frac{A_1}{A_2}.$

• Tính hiệu độ lớn:

  $M_1 - M_2 = 9,5 - 7,8 = 1,7.$

• Suy ra tỉ số biên độ:

  $\frac{A_1}{A_2} = 10^{M_1 - M_2} = 10^{1,7}.$

• Tính giá trị gần đúng:

  $10^{1,7} = 10 \times 10^{0,7} \approx 10 \times 5,01187 = 50,1187.$

• Làm tròn đến hai chữ số thập phân:

  $\frac{A_1}{A_2} \approx 50,12.$

✅ Đáp án: C. 50,12