[PDF] Đề tham khảo số 01 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Vĩnh Linh năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 01 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Vĩnh Linh năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Vĩnh Linh Sở GD&ĐT Quảng Trị. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 13, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 01 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Vĩnh Linh năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 01 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Vĩnh Linh năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

$x=0$

$x+y+z=0$

$y=0$

$z=0$

Trong không gian cho mặt phẳng (\alpha): x+y+2z-1=0. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (\alpha)?

$(\gamma): x+y-2z-1=0$

$(\lambda): 2x+2y+4z-2=0$

$(\beta): 2x+2y+4z-7=0$

$(\mu): x-y+2z-1=0$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x-6 là

$x^2-6x+C$

$2x^2+C$

$x^2+6x+C$

$2x^2+6x+C$

Cho f là hàm số liên tục trên [1;2]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [1;2] thỏa F(1)=-2 và F(2)=-4. Khi đó \int_1^2 f(x)dx bằng.

$-6$

$6$

$-2$

$2$

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

$F'(x)=f(x),\ \forall x\in K$

$f'(x)=F(x),\ \forall x\in K$

$F'(x)=-f(x),\ \forall x\in K$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y-4z-1=0 có một vectơ pháp tuyến là:

$\vec n_1=(-3;4;-1)$

$\vec n_2=(2;3;-4)$

$\vec n_3=(-1;2;-3)$

$\vec n_4=(2;3;4)$

Giá trị của \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos xdx bằng

$0$

$-1$

$1$

$2$

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=-e^x,\ y=0,\ x=0,\ x=2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$S=-\int_0^2 e^x dx$

$S=\pi \int_0^2 e^x dx$

$S=\int_0^2 e^{x} dx$

$S=\pi \int_0^2 e^{2x} dx$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,\ x=b được tính theo công thức

$S=-\int_a^b f(x)dx$

$S=\int_a^b f(x)dx$

$S=\int_b^a |f(x)|dx$

$S=\int_a^b |f(x)|dx$

10.

Với a,b là các tham số thực. Giá trị tích phân \int_a^b (4x^3-2ax-1)dx bằng

$b^3-b^2a-b$

$b^4-b^2a-b$

$b^3-ba^2-b$

$3b^4-2ab-1$

11.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\int 4f(x)dx =4F'(x)+C$

$\int 4f(x)dx =4F(x)+C$

$\int 4f(x)dx =4f(x)+C$

$\int 4f(x)dx =F'(4x)+C$

12.

Cho hàm số f(x)=1+\cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\int f(x)dx = x+\cos x+C$

$\int f(x)dx = x+\sin x+C$

$\int f(x)dx = x-\cos x+C$

$\int f(x)dx = \cos x+C$

13.

Biết \int_{2}^{3} f(x)dx = 3 và \int_{2}^{3} g(x)dx = -1. Khi đó \int_{2}^{3} [f(x)+g(x)]dx bằng

$4$

$-2$

$3$

$2$

14.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;-3) có vectơ pháp tuyến \vec n=(2;1;3) là

$2x+y+3z+5=0$

$x-2y-4=0$

$2x-y+3z+9=0$

$2x-y+3z+4=0$

15.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y-2z-4=0. Khoảng cách từ điểm M(3;1;-2) đến mặt phẳng (P) bằng

$\frac{7}{3}$

$3$

$\frac{1}{3}$

$1$

16.

\int_1^3 e^{3x-1}dx bằng

$\frac{1}{3}(e^8+e^2)$

$e^8-e^2$

$\frac{1}{3}e^{8}-e^2$

$\frac{1}{3}(e^8-e^2)$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số F(x)=x^3-2x+1,\ x\in \mathbb{R} là một nguyên hàm của hàm số f(x). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Phát biểu

Đúng

Sai

F'(x)=f(x),\ \forall x\in \mathbb{R}

f(x)=3x^2-2

\int f(x)dx = F(x),\ \forall x\in \mathbb{R}

Nếu hàm số G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) và G(-1)=3 thì G(x)=F(x)-1,\ \forall x\in \mathbb{R}

Cho hàm số f(x)=3x và g(x)=3\cos x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Phát biểu

Đúng

Sai

\int_0^1 f(x)dx = -3

\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x)dx = 3

\int [2f(x)-g(x)]dx = 3x^2+3\sin x + C

\int [2f(x)+3g(x)]dx = 3x^2+9\sin x + C

Trong không gian Oxyz, cho mp (P):2x+3y+z-2025=0 và điểm A(1;3;-5), B(2;-4;6).

Phát biểu

Đúng

Sai

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là x-7y+11z+75=0

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm O và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 2x-3y+z=0

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \vec n=(2;3;1)

Điểm M(0;0;2025) không thuộc mặt phẳng (P)

Cho hàm số f(x)=3x^2 và g(x)=e^x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Phát biểu

Đúng

Sai

\int_0^1 [2f(x)+3]dx = 3

\int [f(x)-g(x)]dx = 3x^3+e^x + C

\int [f(x)+g(x)]dx = x^3+e^x + C

\int_0^1 [2g(x)+3]dx = e

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Biết \int_0^{\frac{\pi}{4}}(2\sin x+\cos x)dx=\frac{a+b\sqrt{2}}{2}. Tính P = ab

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P: y=x^2+3x+2 và đường thẳng d: y=2x+2 quay xung quanh trục Ox (làm tròn tới hàng phần chục)

Cho một mô hình 3-D mô phỏng một đường hầm. Biết đường hầm mô hình dài 5 cm; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện vuông góc với đáy là một hình parabol có đáy gấp đôi chiều cao. Chiều cao của thiết diện parabol: y = 3 - \frac{2}{5}x (cm), với x là khoảng cách từ lối vào lớn. Tính thể tích (cm³) không gian trong đường hầm (làm tròn đến đơn vị)

Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A,B,C đến đáy bể tương ứng là 40cm,44cm,48cm. Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

$x=0$

$x+y+z=0$

$y=0$

$z=0$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Không gian tọa độ
$Oxyz$
Hỏi phương trình của mặt phẳng
$(Oxy)$
Các lựa chọn:
$x=0$
,
$x+y+z=0$
,
$y=0$
, và đáp án đúng là
$z=0$

❓ Hiểu câu hỏi:

Mặt phẳng
$(Oxy)$
là mặt phẳng chứa hai trục
$Ox$
và
$Oy$
trong hệ trục
$Oxyz$
.
Cần dùng kiến thức: trong không gian
$Oxyz$
, điểm thuộc mặt phẳng
$(Oxy)$
khi và chỉ khi có tọa độ
$z=0$
(vì mặt phẳng này vuông góc với trục
$Oz$
và đi qua gốc
$O$
).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Mặt phẳng
$(Oxy)$
gồm mọi điểm
$M(x,y,z)$
nằm trên “mặt phẳng hoành độ–tung độ”, nên tọa độ theo trục
$Oz$
luôn bằng
$0$
.
Do đó điều kiện để
$M$
thuộc
$(Oxy)$
là
$z=0$
, suy ra phương trình mặt phẳng là
$z=0$
.
Kiểm tra nhanh các phương án sai:
- $x=0$
  là mặt phẳng
  $(Oyz)$
  .
- $y=0$
  là mặt phẳng
  $(Oxz)$
  .
- $x+y+z=0$
  là một mặt phẳng đi qua gốc tọa độ nhưng không trùng với
  $(Oxy)$
  .

✅ Đáp án:D.

$z=0$

Xem full giải thích