[PDF] Đề tham khảo số 01 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Sở Bắc Giang năm học 2024-2025 có đáp án

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x^3 - 3x^2 - 9x - 1 bằng bao nhiêu?

Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên \mathbb{R}.

Giả sử \int_{1}^{2}[2f(x) + 3g(x)]dx = 1 và \int_{1}^{2}[f(x) - 2g(x)]dx = 4.

Giá trị của biểu thức 3\int_{1}^{2}f(x)dx - 5\int_{1}^{2}g(x)dx bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v\ (km/h) phụ thuộc thời gian t\ (h) có đồ thị như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I(2;7) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng IA. Tìm độ dài quãng đường mà vật đi được trong 4 giờ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1;-3;1), \overrightarrow{b} = (-1;1;2).

Giá trị của tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} bằng bao nhiêu?

Một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm có tọa độ (-40;30;20) đến vị trí hạ cánh là điểm có tọa độ (3;5;0) (chọn hệ trục tọa độ Oxyz có mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân đường băng hạ cánh). Gọi \varphi là góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường băng hạ cánh. Tìm giá trị \cos \varphi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai vị trí A,B cách nhau 615\ m và cùng nằm về một phía bờ sông, giả sử bờ sông có dạng thẳng; khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118\ m và 487\ m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Quãng đường ngắn nhất (tính theo đơn vị mét) mà người đó có thể đi gần với số nguyên dương nào nhất?