[PDF] Đề tham khảo số 02 môn Toán Giữa kỳ 1 Lớp 11 - Trường THPT Việt Đức năm học 2024-2025 có đáp án

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC, BC. Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAE). Tính tỉ số \dfrac{|IM|}{|IN|}.

Cho a, b là các số thực thỏa mãn \cos(a+b)=\dfrac14, \cos(a-b)=\dfrac13. Tính giá trị của \sin a \cdot \sin b

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin x là x_0=\dfrac{m}{n}\pi (với \dfrac{m}{n} tối giản). Tính giá trị của biểu thức m+2n

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y=\sin x trên đoạn [0;\pi], các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD=\dfrac{2\pi}{3}

Cho \sin x = \frac{3}{5}, \ \frac{\pi}{2} < x < \pi.

Xét các mệnh đề sau:

a) \cos x = -\frac{4}{5} b) \tan x = -\frac{3}{4} c) \cot x = -\frac{4}{3} d) \cos x > 0

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (cm) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t trong một ngày (0 \le t \le 24) cho bởi công thức

h = 3\cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}\right) + 10. Xét các mệnh đề sau:

a) Phương trình h = 7 tương đương với \cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}\right) = -1 b) Một nghiệm của phương trình là t = 8

c) Trong khoảng [0;24] có đúng 2 thời điểm mực nước bằng 7 cm

d) Tồn tại thời điểm t = 20 sao cho h = 7

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AB; N \in AC sao cho AN = 2NC; P \in BD sao cho BD = 3PD.

Xét các mệnh đề sau:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) là đường thẳng đi qua P

b) Giao tuyến của (MNP) và (BCD) đi qua một điểm thuộc CD

c) Nếu Q = CD \cap (MNP) thì Q nằm giữa C và D

d) \dfrac{QC}{QD} = \frac{1}{2}

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?