[PDF] Đề tham khảo số 02 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thuận Thành Số 1,2,3 năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 02 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thuận Thành Số 1,2,3 năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Thuận Thành Số 1,2,3 Sở GD&ĐT Bắc Ninh. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 13, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 02 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thuận Thành Số 1,2,3 năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 02 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thuận Thành Số 1,2,3 năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\int f(x)dx = f'(x) + C,\ C \in \mathbb{R}$

$\int f'(x)dx = f'(x) + C,\ C \in \mathbb{R}$

$\int f(x)dx = \dfrac{1}{2}f^2(x) + C,\ C \in \mathbb{R}$

$\int f'(x)dx = f(x) + C,\ C \in \mathbb{R}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{y - 1}{-2} = \dfrac{z - 2}{2}. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

$\overrightarrow{u} = (2; -1; -2)$

$\overrightarrow{u} = (-2; 1; 2)$

$\overrightarrow{u} = (-3; -2; 2)$

$\overrightarrow{u} = (3; -2; 2)$

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

$\int_{-2}^1 (2x^2 + 2x - 4)dx$

$\int_{-2}^1 (2x)dx$

$\int_{-2}^1 (-2x^2 - 2x + 4)dx$

$\int_{-2}^1 (-2x)dx$

Cho \int_0^{\ln 2} (2f(x) + e^x)dx = 5. Khi đó giá trị tích phân \int_0^{\ln 2} f(x)dx bằng

$\dfrac{5}{2}$

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(0; 1; 2) đến mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 5 = 0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; 0; 1); B(4; 2; 5). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

$3x + y - 2z - 10 = 0$

$3x - y + 2z - 10 = 0$

$3x + y + 2z - 10 = 0$

$3x + y + 2z + 10 = 0$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1; 13] thỏa mãn \int_1^{13} f(x)dx = 16, \ \int_1^4 f(x)dx = 2. Giá trị \int_4^{13} f(x)dx bằng

Họ nguyên hàm của hàm số y = 3^x là

$\int 3^x dx = \dfrac{3^x}{\ln 3} + C$

$\int 3^x dx = 3^x \cdot \ln 3 + C$

$\int 3^x dx = \dfrac{3^x}{x + 1} + C$

$\int 3^x dx = 3^x + C$

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1 và x = 3. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x\ (1 \leq x \leq 3) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x^2 - 2. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên?

$V = 156\pi$

$V = 156$

$V = 312\pi$

$V = 312$

10.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2; -1; 1) có phương trình là

$2x - y + z + 3 = 0$

$x + 2y + 3z + 3 = 0$

$2x - y + z - 3 = 0$

$x + 2y + 3z - 3 = 0$

11.

Hàm số F(x) = \cos x - x là một nguyên hàm của hàm số

$f(x) = \sin x - 1$

$f(x) = -\sin x - \dfrac{x^2}{2}$

$f(x) = \sin x - \dfrac{x^2}{2}$

$f(x) = -\sin x - 1$

12.

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức v(t) = 3t^2 + 5 \ (\text{m/s}), trong đó t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

$696\ \text{m}$

$966\ \text{m}$

$669\ \text{m}$

$699\ \text{m}$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình v(t) = t^2 - 2t + 1, trong đó t được tính bằng giây, quãng đường s(t) được tính bằng mét.

Phát biểu

Đúng

Sai

Quãng đường vật đi được từ khi vật bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bị triệt tiêu là \dfrac{1}{3} \ (m)

Quãng đường vật đi được trong 2 giây tính đến thời điểm mà vận tốc đạt 9 \ (m/s) là \dfrac{26}{3} \ (m)

Quãng đường đi được của vật sau 2 giây kể từ khi vật bắt đầu chuyển động là \dfrac{2}{3} \ (m)

Quãng đường vật đi được từ 0 giây đến thời điểm mà gia tốc bằng 10 \ (m/s^2) là 44 \ (m)

Hình bên dưới minh họa hình ảnh của một mái nhà có dạng lăng trụ đứng được đặt nằm ngang trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (O là trung điểm của đoạn BC, đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng phần trần BCC'B' của căn nhà có dạng là một hình chữ nhật.

Phát biểu

Đúng

Sai

Tọa độ của điểm C' là C'(5; -1; 0).

Phương trình mặt phẳng chứa phần mái nhà không cắt tia Oy là -2y + z - 2 = 0.

B'C' \perp OO'

Phương trình mặt phẳng chứa trần của căn nhà là x + y = 0

Cho hai hàm số F(x); G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số y = f(x); y = g(x).

Phát biểu

Đúng

Sai

Biết rằng f(x) = 2x + \sqrt{x};\ F(1) = 0 thì F(4) = 20.

\int [f(x) + 2g(x)]dx = F(x) + 2G(x) + C

\int [f(x) + x]dx = F(x) + 1

F'(x) = f(x)

Cho đồ thị hai hàm số y=x^2-3x+2;y=x-1 và S_1, S_2 là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.

Phát biểu

Đúng

Sai

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 - 3x + 2 và y = x - 1 là \int_0^3 (-x^2 + 4x - 3)dx

S_1 = \dfrac{4}{3}

S_1 = S_2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 - 3x + 2; y = x - 1; x = 0; x = 3 bằng 1.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 2; 3), trong 3 giây viên đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \overrightarrow{v} = (2; 1; 5). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm B(-5; a; b) thì giá trị của biểu thức a + b bằng bao nhiêu?

Cho ba điểm A(3; -1; 2),\ B(2; 3; -3),\ C(-2; 1; -2) và mặt phẳng (Oyz). Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a - 2b + c.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(t) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 10) và trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật đi được trong 4 giờ đó (\text{kết quả làm tròn đến hàng phần mười}).

Cho điểm A(1; 2; 5) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách A một khoảng bằng 1 có dạng (Q): x - by + cz + d = 0. Tính S = -b - 3c + d. (Biết Q \ne P)

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày (0 \leq t \leq 10). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số P'(t) = 150\sqrt{t}. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày.

Cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = -1 và x = 1. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x\ ( -1 \leq x \leq 1 ) thì được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2\sqrt{1 - x^2}. Tính thể tích của vật thể đó (\text{kết quả làm tròn đến hàng phần trăm}).

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\int f(x)dx = f'(x) + C,\ C \in \mathbb{R}$

$\int f'(x)dx = f'(x) + C,\ C \in \mathbb{R}$

$\int f(x)dx = \dfrac{1}{2}f^2(x) + C,\ C \in \mathbb{R}$

$\int f'(x)dx = f(x) + C,\ C \in \mathbb{R}$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Cho hàm số
$y=f(x)$
có đạo hàm liên tục trên
$\mathbb{R}$
.
Hỏi khẳng định nào về tích phân và đạo hàm là đúng.

❓ Hiểu câu hỏi:

Cần dùng kiến thức về nguyên hàm – tích phân không xác định.
Ý chính: Nếu
$F'(x)=f(x)$
thì
$\int f(x)\,dx = F(x)+C$
.
Đặc biệt: Vì
$f'(x)$
là đạo hàm của
$f(x)$
nên nguyên hàm của
$f'(x)$
phải liên quan đến
$f(x)$
.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Theo định nghĩa nguyên hàm: Nếu
$F'(x)=g(x)$
thì
$\int g(x)\,dx = F(x)+C$
.
Ở đây đặt
$g(x)=f'(x)$
. Ta thấy ngay
$f(x)$
là một nguyên hàm của
$f'(x)$
vì
$\big(f(x)\big)'=f'(x)$
.
Do đó:
- $\int f'(x)\,dx = f(x)+C.$
Kiểm tra nhanh các phương án sai bằng ví dụ: lấy
$f(x)=x^2$
thì
$f'(x)=2x$
.
- $\int f(x)\,dx=\int x^2dx=\dfrac{x^3}{3}+C \ne f'(x)+C=2x+C$
  → A sai.
- $\int f'(x)\,dx=\int 2x\,dx=x^2+C \ne f'(x)+C=2x+C$
  → B sai.
- $\int f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}+C \ne \dfrac12 f^2(x)+C=\dfrac12 x^4 + C$
  → C sai.

✅ Đáp án:D.

$\int f'(x)dx = f(x) + C,\ C \in \mathbb{R}$

Xem full giải thích