[PDF] Đề tham khảo số 02 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Hùng Thắng năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 02 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Hùng Thắng năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Hùng Thắng Sở GD&ĐT Hải Phòng. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 02 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Hùng Thắng năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 02 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Hùng Thắng năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề đúng.

$\int_a^b f(x),dx = F^2(b)-F^2(a)$

$\int_a^b f(x),dx = F(b)+F(a)$

$\int_a^b f(x),dx = F(b)-F(a)$

$\int_a^b f(x),dx = F(a)-F(b)$

Một hộp chứa 5 quả bóng: 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp không hoàn lại. Xét các biến cố:

A: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ";

B: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ".

Xác định B\mid A là biến cố B khi biết A đã xảy ra.

${(1,2),(1,4),(2,1),(2,3)}$

${(1,3),(1,5),(2,3),(2,5)}$

${(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)}$

${(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(2,5)}$

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

$f'(x)=F(x),\ \forall x\in K$

$F'(x)=f(x),\ \forall x\in K$

$f'(x)=-F(x),\ \forall x\in K$

$F'(x)=-f(x),\ \forall x\in K$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x^2+(y-4)^2+(z-1)^2=25. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

$I(0;-4;-1),R=5$

$I(0;-4;-1),R=25$

$I(0;4;1),R=5$

$I(0;4;1),R=25$

Cho \int_0^1 f(x),dx=-1;\ \int_0^3 f(x),dx=5. Tính \int_1^3 f(x),dx

$4$

$5$

$3$

$6$

Cho đường thẳng \Delta có phương trình \begin{cases}x=3-t\\y=-1\\z=3t\end{cases}. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của \Delta?

$(-1;-1;3)$

$(3;-1;0)$

$(-1;0;3)$

$(3;-1;3)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -2x+2y-z-3=0. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là

$(-2;2;-3)$

$(-2;2;-1)$

$(-4;4;2)$

$(0;0;-3)$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 đi qua điểm nào dưới đây?

$Q(0;0;-3)$

$N(1;1;1)$

$P(-3;0;0)$

$M(-1;-1;-1)$

\int x^4 dx bằng

$4x^3+C$

$x^5+C$

$\dfrac{1}{5}x^5+C$

$5x^5+C$

10.

Cho hàm số f liên tục trên đoạn. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$S=\int_{-2}^{1} f(x),dx+\int_{1}^{3} f(x),dx$

$S=\int_{-2}^{1} f(x),dx-\int_{1}^{3} f(x),dx$

$S=-\int_{-2}^{1} f(x),dx-\int_{1}^{3} f(x),dx$

$S=-\int_{-2}^{1} f(x),dx+\int_{1}^{3} f(x),dx$

11.

Cho hai mặt phẳng (P):2x-y-z-3=0 và (Q):x-z-2=0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

$30^\circ$

$45^\circ$

$90^\circ$

$60^\circ$

12.

Nếu hai biến cố A,B thỏa mãn P(A)=0{,}3,\ P(B)=0{,}6,\ P(A\mid B)=0{,}4 thì P(B\mid A) bằng

$0{,}8$

$0{,}5$

$0{,}6$

$0{,}2$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;7),\ B(-3;8;-1) và mặt phẳng (P):x-2y+3z-1=0

Phát biểu

Đúng

Sai

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \vec{a}=(2;-5;4)

Đường thẳng AB và mặt phẳng (P) cắt nhau tại A

Đường thẳng AB và mặt phẳng (P) tạo với nhau góc 16^\circ (làm tròn đến độ)

Đường thẳng \Delta đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình chính tắc là \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-7}{3}

Cho hàm số f(x)=x^2-2x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Phát biểu

Đúng

Sai

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x)=x^2-2x, với F(0)=1. Khi đó F(x)=\dfrac{x^3}{3}-x^2+1

\int_0^3 f(x),dx=1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2-2x,\ y=0,\ x=-1,\ x=3 bằng 4

Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số f(x)=x^2-2x, trục hoành và hai đường thẳng x=1,\ x=3. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là \dfrac{46\pi}{15}

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với tọa độ các điểm A(1;2;-4),\ B(3;-2;0)

Phát biểu

Đúng

Sai

Mặt cầu (S) có tâm I(2;0;-2)

Phương trình mặt cầu (S):(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=9

Điểm M(0;1;-5) nằm trong mặt cầu (S)

Mặt phẳng (P):x-2y+2z-2=0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là 1 đường tròn

Lớp 12B có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Nhảy. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Nhảy”.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

P(A)=\dfrac{5}{9}

P(B)=\dfrac{16}{45}

P(A\mid B)=0{,}75

P(B\mid A)=0{,}48

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;1) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-14=0. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P)

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabola y=f(x) và y=g(x) như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất 1000 sản phẩm trong đó có 13 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-5}{5} có vectơ chỉ phương là \vec{u}=(m;6;n). Hãy tính 2m+n.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):(x+3)^2+(y-9)^2+(z+12)^2=25 có tâm I(a;b;c). Hãy tính a+2b-3c.

Giả sử hàm số f(x)=e^x+2\sin x có họ nguyên hàm F(x)=ae^x+b\cos x+C,\ a,b\in\mathbb{R}. Giá trị của biểu thức P=a^2 b là bao nhiêu?

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề đúng.

$\int_a^b f(x),dx = F^2(b)-F^2(a)$

$\int_a^b f(x),dx = F(b)+F(a)$

$\int_a^b f(x),dx = F(b)-F(a)$

$\int_a^b f(x),dx = F(a)-F(b)$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

$F(x)$
là một nguyên hàm của
$f(x)$
trên đoạn
$[a;b]$
.

❓ Hiểu câu hỏi:

Áp dụng công thức Newton – Leibniz:
$\int_a^b f(x),dx=F(b)-F(a)$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Do
$F'(x)=f(x)$
nên:
$\int_a^b f(x),dx=F(b)-F(a)$

✅ Đáp án: Chọn C

$\int_a^b f(x),dx=F(b)-F(a)$

Xem full giải thích