[PDF] Đề tham khảo số 03 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thanh Miện năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 03 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thanh Miện năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Thanh Miện Sở GD&ĐT Hải Dương. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 13, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 03 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thanh Miện năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 03 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thanh Miện năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Biết \int_1^3 \dfrac{x + 2}{x} dx = a + b \ln c, với a, b, c \in \mathbb{Z}, c < 9. Tính tổng S = a + b + c.

$S = 7$

$S = 5$

$S = 8$

$S = 6$

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - 8 = 0 và (Q): x + 2y + 2z - 4 = 0 bằng

$\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{7}{3}$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

$\int f(x)dx = F(x) + C$

$\left( \int f(x)dx \right)' = F'(x)$

$\left( \int f(x)dx \right)' = f(x)$

$\left( \int f(x)dx \right)' = f'(x)$

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3^x,\ y = 0,\ x = 0,\ x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$S = \int_0^2 3^x dx$

$S = \pi \int_0^2 3^{2x} dx$

$S = \int_0^2 3^{2x} dx$

$S = \pi \int_0^2 3^x dx$

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x),\ y = g(x) và các đường thẳng x = a,\ x = b bằng

$\left|\int_a^b[f(x)-g(x)]dx\right|$

$\int_a^b |f(x) + g(x)|dx$

$\int_a^b [f(x) - g(x)]dx$

$\int_a^b |g(x) - f(x)|dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 4; 1); B(-1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax + by + cz - 11 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$a + b + c = -5$

$a + b + c = -15$

$a + b + c = 5$

$a + b + c = 15$

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1; 2], f(-1) = 8; f(2) = -1. Tích phân \int_{-1}^2 f'(x)dx bằng

-9

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

$\overrightarrow{u_2} = (1; 2; 3)$

$\overrightarrow{u_3} = (1; -2; 3)$

$\overrightarrow{u_1} = (2; 1; -1)$

$\overrightarrow{u_4} = (2; 1; 1)$

Tính tích phân I = \int_0^2 (2x + 1)dx

10.

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = \dfrac{1}{x} trên (-\infty; 0) thỏa mãn F(-2) = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

$F(x) = \ln\left( -\dfrac{x}{2} \right)\ \forall x \in (-\infty; 0)$

$F(x)=\ln|x|+C\forall x\in(-\infty;0),C\text{ l^^e0 m^^^^1ed9t s^^^^1ed1 th^^^^1ef1c b^^^^1ea5t k^^ec}$

$F(x)=\ln(-x)+C\forall x\in(-\infty;0),C\text{l ^^e0 m^^^^1ed9t s^^^^1ed1 th^^^^1ef1c b^^^^1ea5t k^^ec}$

$F(x) = \ln|x| + \ln 2\ \forall x \in (-\infty; 0)$

11.

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1 và x = 3. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x\ (1 \leq x \leq 3) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x^2 - 2. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

$V = 156\pi$

$V = 156$

$V = 312\pi$

$V = 312$

12.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - y + 2z - 1 = 0. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của (P)?

$\overrightarrow{n} = (3; 1; 2)$

$\overrightarrow{n} = (6; -2; 4)$

$\overrightarrow{n} = (3; -1; 2)$

$\overrightarrow{n} = (-3; 1; -2)$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cắt một chiếc trống đồng có dạng khối tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy được mặt cắt là phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng hai đường cong thành bên lần lượt là một phần của đường parabol y = f(x) và y = g(x). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Phát biểu

Đúng

Sai

f(x) = -\dfrac{1}{100}x^2 + 40

Diện tích của phần mặt cắt bằng \dfrac{16640}{3} \text{ cm}^2

Thể tích của chiếc trống đồng bằng \dfrac{293888\pi}{3} \text{ cm}^3

g(x) = f(-x)

Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 và F(x) = \int f(x)dx. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Hàm số y = \dfrac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 - x là một nguyên hàm của hàm số f(x).

F'(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thoả mãn F(0) = 1. Khi đó F(1) = \dfrac{5}{4}.

F(x) = \dfrac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 - x

Cho hàm số f(x) = \begin{cases} x^2 - x & \text{khi } x \leq 0 \\ x & \text{khi } x > 0 \end{cases}. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Phát biểu

Đúng

Sai

\int_2^5 f(x)dx = \int_2^5 x dx

\int_{-4}^{-2} f(x)dx = 6

I = \int_{-1}^1 f(x)dx + \int_{-1}^3 f(x)dx = \dfrac{20}{3}

\int_{-2}^1 f(x)dx = \dfrac{31}{6}

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 4 = 0.

Phát biểu

Đúng

Sai

Mặt phẳng (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.

d(A, (P)) > d(B, (P))

Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là (Q): x - 2z + 1 = 0.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: 2x + y + z - 9 = 0

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2^x + x + 1. Biết F(0) = 1. Tính |F(-1)|. (\text{kết quả làm tròn đến hàng phần trăm})

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = e^x,\ y = 0,\ x = 0,\ x = \ln 4. Đường thẳng x = k\ (0 < k < \ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S_1 và S_2 như hình vẽ. Tìm k để S_1 = 2S_2 (\text{kết quả làm tròn đến hàng phần chục}).

Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2 và 4. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong y = \sqrt{x - 1} quanh trục Ox. Thể tích của bình cắm hoa đó bằng bao nhiêu? (\text{kết quả làm tròn đến hàng phần chục}).

Hai học sinh đang chuyền bóng, bạn nữ ném bóng cho bạn nam, quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống mặt đất cách bạn nam 3 m và cách bạn nữ 5 m. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz được mô tả trong hình. Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) có dạng ax + y + cz + d = 0. Tìm 3a + 4c.

Cho hàm số f(x) = \begin{cases} 2x^2 - 1 & \text{khi } x < 0 \\ x - 1 & \text{khi } 0 \le x \le 2 \\ 5 - 2x & \text{khi } x > 2 \end{cases},\ I = \int_{-5}^9 \dfrac{1}{7}f(x)dt. Biết I = \dfrac{a}{b},\ (a, b \in \mathbb{N}^*; (a, b) = 1). Tính a - b.Cho một

Cho một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 2 m, chiều dài gấp ba chiều rộng. Người ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi đường parabol có đỉnh là trung điểm mỗi cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện. Tính tỉ số diện tích phần mảnh vườn nằm ở miền trong hai parabol với diện tích phần còn lại. (\text{kết quả làm tròn đến hàng phần trăm})

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Biết \int_1^3 \dfrac{x + 2}{x} dx = a + b \ln c, với a, b, c \in \mathbb{Z}, c < 9. Tính tổng S = a + b + c.

$S = 7$

$S = 5$

$S = 8$

$S = 6$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

$\int_1^3 \dfrac{x+2}{x}\,dx = a + b\ln c$
$a,b,c\in\mathbb{Z},\ c<9$
Cần tính
$S=a+b+c$

❓ Hiểu câu hỏi:

Ta cần tính giá trị tích phân đã cho.
Sau đó đưa kết quả về dạng
$a+b\ln c$
với
$a,b,c$
là số nguyên (và
$c<9$
).
Cuối cùng tính
$S=a+b+c$
.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong tích phân:
- $\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{x}{x}+\dfrac{2}{x}=1+\dfrac{2}{x}$
Bước 2: Tính tích phân theo tính tuyến tính:
- $\int_1^3 \left(1+\dfrac{2}{x}\right)dx=\int_1^3 1\,dx + 2\int_1^3 \dfrac{1}{x}\,dx$
Bước 3: Tính từng phần:
- $\int_1^3 1\,dx = \left[x\right]_1^3 = 3-1=2$
- $\int_1^3 \dfrac{1}{x}\,dx = \left[\ln|x|\right]_1^3=\ln 3 - \ln 1=\ln 3$
  (vì
  $\ln 1=0$
  )
Bước 4: Ghép kết quả:
- $\int_1^3 \dfrac{x+2}{x}\,dx = 2 + 2\ln 3$
Bước 5: So sánh với dạng
$a+b\ln c$
:
- $a=2,\quad b=2,\quad c=3$
  (thoả
  $c<9$
  )
Bước 6: Tính tổng:
- $S=a+b+c=2+2+3=7$

✅ Đáp án:A.

$S = 7$

Xem full giải thích