[PDF] Đề tham khảo số 04 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 04 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Nguyễn Trung Thiên Sở GD&ĐT Hà Tĩnh. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 17, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 04 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 04 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\int 5f(x)dx=\int f(x)dx$

$\int 5f(x)dx=\frac{1}{5}\int f(x)dx$

$\int 5f(x)dx=5\int f(x)dx$

$\int 5f(x)dx=5+\int f(x)dx$

Cho một cấp số cộng (u_n) có u_1=5, u_8=26. Tìm công sai d.

$d=3$

$d=7$

$d=-3$

$d=-7$

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;-1;1) trên trục Oz có tọa độ là

$(3;0;0)$

$(3;-1;0)$

$(0;0;1)$

$(0;-1;0)$

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, tứ giác ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$SC\perp (ABCD)$

$SB\perp (ABCD)$

$BC\perp (SAB)$

$CD\perp (SAC)$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)=\sqrt{x}, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2 quay quanh trục Ox là

$V=\int_{0}^{2}xdx$

$V=\pi\int_{0}^{2}xdx$

$V=\pi\int_{0}^{2}\sqrt{x}dx$

$V=\int_{0}^{2}\sqrt{x}dx$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=\frac{3x+2}{x-2} là đường thẳng có phương trình

$x=-2$

$x=-1$

$x=3$

$x=2$

Khảo sát thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

$[40;60)$

$[20;40)$

$[60;80)$

$[80;100)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha): 2x-3y-4z+1=0. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (\alpha)?

$\vec{n}=(2;-3;-4)$

$\vec{n}=(2;-3;4)$

$\vec{n}=(2;3;4)$

$\vec{n}=(-2;3;1)$

Tập nghiệm bất phương trình 2^x>8 là

$(-\infty;3)$

$(3;+\infty)$

$(-\infty;3]$

$[3;+\infty)$

10.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [1;2]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [1;2] thỏa mãn F(1)=-2 và F(2)=4. Khi đó \int_{1}^{2}f(x)dx bằng

$-6$

$-2$

$6$

$2$

11.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

$(-\infty;2)$

$(-1;1)$

$(4;+\infty)$

$(0;1)$

12.

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}?

$P(1;2;1)$

$M(-1;2;1)$

$Q(1;-2;-1)$

$N(-1;3;3)$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=f(x)=-x^3+3x^2+2.

Phát biểu

Đúng

Sai

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 5\sqrt{2}

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=-x^3+3x^2+2 trên đoạn [-2;1] bằng 2

Điểm cực tiểu của hàm số là x=2

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Tại một khu du lịch vào ngày lễ hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số Q'(t)=4t^3-72t^2+288t, trong đó t tính bằng giờ (0\le t\le 13), Q'(t) tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

Phát biểu

Đúng

Sai

Lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số Q(t)=t^4-24t^2+144t

Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người

Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t=6 (giờ)

Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người

Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 11A; 3 học sinh lớp 11B; 5 học sinh lớp 11C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

Phát biểu

Đúng

Sai

Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là \frac{1}{2}

Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11B là \frac{1}{42}

Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C_{10}^4

Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11C là \frac{1}{6}

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;3), đường thẳng d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1} và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0

Phát biểu

Đúng

Sai

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A

Đường thẳng \Delta đi qua A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là \begin{cases}x = 2 + t \\y = 1 + t \\z = -3 + t\end{cases} \quad (t \in \mathbb{R})

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \vec{u}=(2;1;1)

Gọi M(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), khi đó x+2y-z=2

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và \int_{0}^{2}(f(x)+3x^{2})dx = 10. Tính \int_{0}^{2}f(x)dx

Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ. Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/m². Phần còn lại được phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/m². Biết AB=2m, IA=IB=\sqrt{5}m và JA=JB=\dfrac{\sqrt{13}}{2}m. Tính tổng số tiền (triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên (làm tròn đến hàng phần chục)

Tính khoảng cách từ điểm M(2;-3;4) đến mặt phẳng (P):x-2y+2z-25=0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=1, AC=2. Biết SA\perp(ABC) và SA=\sqrt{2}. Tính thể tích khối chóp S.ABC (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688;-185;8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương \vec{u}=(91;75;0) và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ). Tính khoảng cách ngắn nhất(km) giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất x sản phẩm được cho bởi biểu thức T(x)=x^{2}+20x+4000 (nghìn đồng). Nếu x sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\int 5f(x)dx=\int f(x)dx$

$\int 5f(x)dx=\frac{1}{5}\int f(x)dx$

$\int 5f(x)dx=5\int f(x)dx$

$\int 5f(x)dx=5+\int f(x)dx$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hàm số
$f(x)$
liên tục trên
$\mathbb{R}$
nên có nguyên hàm.
Xét các mệnh đề về tính chất của nguyên hàm
$\int 5f(x)\,dx$
.

❓ Hiểu câu hỏi:

Bài hỏi mệnh đề nào đúng về nguyên hàm khi nhân hàm số với hằng số 5.
Kiến thức cần dùng: tính tuyến tính của nguyên hàm:
$\int kf(x)\,dx = k\int f(x)\,dx$
(với
$k$
là hằng số).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Dùng tính chất tuyến tính của nguyên hàm: với
$k=5$
ta có
$\int 5f(x)\,dx = 5\int f(x)\,dx.$
Có thể kiểm tra nhanh bằng ví dụ: nếu
$f(x)=x$
thì
$\int 5x\,dx = \frac{5x^2}{2}+C,$
còn
$5\int x\,dx = 5\left(\frac{x^2}{2}+C\right)=\frac{5x^2}{2}+C'$
(hai vế chỉ khác hằng số nguyên hàm), nên mệnh đề đúng.

✅ Đáp án:C.

$\int 5f(x)dx=5\int f(x)dx$

Xem full giải thích