[PDF] Đề tham khảo số 04 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 04 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 1 năm học 2024-2025 THPT Chuyên Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT Quảng Nam. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 04 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 04 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{a} = (1;2;3), \overrightarrow{b} = -\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} (\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j} lần lượt là vectơ đơn vị của các trục Ox, Oy). Tọa độ của vectơ \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} là

$( -1;13;3)$

$(5;-5;6)$

$(0;5;3)$

$(3;0;-1)$

Khi điều tra cân nặng của 115 học sinh nam khối 12 thì được cân nặng từ 52kg đến 82kg. Nếu sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm để biểu diễn cân nặng của 115 học sinh thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

$1$

$52$

$82$

$30$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại y_{CD} của hàm số.

$y_{CD} = 4$

$y_{CD} = 0$

$y_{CD} = \sqrt{2}$

$y_{CD} = -\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(2;0;-1), Q(1;-1;3). Tọa độ vectơ \overrightarrow{PQ} là

$(2;0;-1)$

$( -1;-1;4)$

$(1;-1;3)$

$(1;1;-4)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A;B với A(1;2;-4) và \overrightarrow{AB} = (-4;0;6). Tọa độ của điểm B là

$( -1;6;-6)$

$(5;2;-10)$

$( -3;2;2)$

$(0;4;-5)$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm

$P(1;1)$

$M(1;-1)$

$M(-1;1)$

$Q(-1;-1)$

Số đặc trưng nào không bị ảnh hưởng bởi giá trị của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

Khoảng biến thiên

Độ lệch chuẩn

Khoảng tứ phân vị

Phương sai

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$

Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{k} + \overrightarrow{j}. Tọa độ của điểm M là

$(2;-4;-1)$

$(2;-4;1)$

$(2;4;1)$

$(2;1;-4)$

10.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\max\limits_{[-1;3]} f(x) = f(3)$

$\max\limits_{[-1;3]} f(x) = f(2)$

$\max\limits_{[-1;3]} f(x) = f(0)$

$\max\limits_{[-1;3]} f(x) = f(-1)$

11.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-1;4] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;4]. Giá trị của M + 2m bằng

$-5$

$-3$

$2$

$0$

12.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Chọn mệnh đề đúng.

Đồ thị hàm số

$y = f(x)$

có đường tiệm cận xiên là đường thẳng

$y = x + 1$

Đồ thị hàm số

$y = f(x)$

có đường tiệm cận đứng là

$x = 1$

Đồ thị hàm số

$y = f(x)$

có đường tiệm cận ngang là

$y = 0$

Đồ thị hàm số

$y = f(x)$

không có đường tiệm cận.

13.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{a} = (1;2;0), \overrightarrow{b} = (-1;1;2). Biểu thức 2\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}) bằng

$-8$

$30$

$1$

$14$

14.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vectơ nào sau đây cùng hướng với vectơ \overrightarrow{MN}?

$\overrightarrow{A'C'}$

$\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{CB}$

$\overrightarrow{B'C'}$

15.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$(-2;3)$

$(0;1)$

$(1; +\infty)$

$(-\infty; 0)$

16.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{a} biểu diễn qua các vectơ đơn vị là \overrightarrow{a} = \overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} - 2\overrightarrow{k}. Tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} là

$(1;3;2)$

$(1;-3;-2)$

$( -2;-3;1)$

$( -2;1;-3)$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1, đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AA'} theo thứ tự cùng hướng với \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}.

Phát biểu

Đúng

Sai

B(1;0;0)

\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}

Gọi M là trung điểm của B'C', khi đó M\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}; 1\right).

Gọi G là trọng tâm của tam giác CB'D', khi đó diện tích tam giác GAC là \dfrac{\sqrt{6}}{3}.

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 15.

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [15{,}5;18{,}5).

Tứ phân vị thứ nhất là Q_1 = 15.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn 6.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x^2 - 4). Tìm điểm cực đại của hàm số y = f(x).

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 12. Biết độ dài của \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} bằng a\sqrt{6}, khi đó giá trị của a là?

Hai chiếc flycam E và F ở hai vị trí có tọa độ E(0;10;20) và F(0;19;25) trong hệ trục tọa độ như hình vẽ. Người ta phải đặt vị trí ghế ngồi để điều khiển flycam ở điểm M(a;b;c) có độ bao nhiêu trên trục Oy để tổng khoảng cách từ ghế ngồi đến hai flycam là nhỏ nhất. Khi đó tổng a + b + c bằng?

Sau khi điều tra về cân nặng của 40 học sinh trong lớp 12A ở một trường THPT X thu được kết quả trong mẫu ghép nhóm sau Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng 2,\text{m}. Người ta thiết kế một thùng chứa nước có đáy là hình lục giác đều, sáu mặt bên là sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác, mỗi hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng x,(\text{m}). Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn và gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ). Hỏi thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (\text{dm}^3) (làm tròn đến hàng phần mười).

Một căn phòng hình hộp chữ nhật đặt trong hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, có: AB=5\text{ m},\quad BC=6\text{ m},\quad AA^{\prime}=4\text{ m}. Người ta treo một cái đèn bóng tròn tại vị trí điểm A'; có một giỏ hoa treo tại vị trí M cách trần nhà 2\text{ m}, cách mặt phẳng (ADD'A') là 2\text{ m}, cách mặt phẳng (ABB'A') là 1\text{ m}. Khi bật đèn sáng thì ảnh của giỏ hoa lên mặt đất tại vị trí K. Tìm tọa độ điểm K(a;b;c). Tính a+b.

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

$( -1;13;3)$

$(5;-5;6)$

$(0;5;3)$

$(3;0;-1)$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Trong không gian
$Oxyz$
$\overrightarrow{a} = (1;2;3)$
$\overrightarrow{b} = -\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}$
, với
$\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}$
là vectơ đơn vị theo trục
$Ox, Oy$
$\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}$

❓ Hiểu câu hỏi:

Bài yêu cầu tìm tọa độ của vectơ
$\overrightarrow{c}$
.
Cần dùng kiến thức:
- Biểu diễn vectơ theo tọa độ:
  $x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k} \leftrightarrow (x;y;z)$
- Phép nhân vectơ với số và phép trừ vectơ theo từng tọa độ.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Đổi
$\overrightarrow{b} = -\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}$
sang tọa độ:
- Vì
  $-\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} + 0\overrightarrow{k}$
  nên
  $\overrightarrow{b} = (-1;3;0)$
  .
Tính
$2\overrightarrow{a}$
:
- $2\overrightarrow{a} = 2(1;2;3) = (2;4;6)$
  .
Tính
$-3\overrightarrow{b}$
(hoặc tính
$3\overrightarrow{b}$
rồi trừ):
- $3\overrightarrow{b} = 3(-1;3;0) = (-3;9;0)$
  .
Tính
$\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}$
theo từng tọa độ:
- $\overrightarrow{c} = (2;4;6) - (-3;9;0) = (2+3;\,4-9;\,6-0) = (5;-5;6)$
  .

✅ Đáp án: B.

$(5;-5;6)$

Xem full giải thích