[PDF] Đề tham khảo số 05 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Tất Thành năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 05 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Tất Thành năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Nguyễn Tất Thành Sở GD&ĐT Tp. Hồ Chí Minh. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 17, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 05 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Tất Thành năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 05 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Tất Thành năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận vector nào sau đây là vector pháp tuyến?

$\vec{n}=(-6;2;4)$

$\vec{n}=(3;-1;-1)$

$\vec{n}=(6;-2;2)$

$\vec{n}=(3;-1;1)$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3e^x+2x là

$F(x)=3e^x+2+C$

$F(x)=3e^x+2x^2+C$

$F(x)=3e^x+x^2+C$

$F(x)=3\frac{e^{x+1}}{x+1}+2+C$

Tính \int_0^{\frac{\pi}{2}}(2x-\sin x+4)dx

$\frac{\pi^2+16\pi+8\sqrt2-16}{16}$

$\frac{\pi^2+16\pi+2\sqrt2-4}{16}$

$\frac{\pi^2+16\pi+8\sqrt2}{16}$

$\frac{\pi^2+16\pi-16}{16}$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]. Tích phân từ a đến b của hàm số f(x) được kí hiệu là

$\int_a^bF(x)dx=f(x)\Big|_a^b=f(a)-f(b)$

$\int_a^bF(x)dc=f(x)\Big|_a^b=f(b)-f(a)$

$\int_a^bf(x)dx=F(x)\Big|_a^b=F(b)-F(a)$

$\int_a^bf(x)dx=F(x)\Big|_a^b=F(a)-F(b)$

Cho I=\int_{-1}^3|2x-4|dx. Chọn khẳng định đúng.

$I=\int_{-1}^2(2x-4)dx-\int_2^3(2x-4)dx$

$I=-\int_{-1}^2(2x-4)dx+\int_2^3(2x-4)dx$

$I=-\int_{-1}^2(2x-4)dx-\int_2^3(2x-4)dx$

$I=\int_{-1}^2(2x-4)dx+\int_2^3(2x-4)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx+(m-1)y+z-10=0 và mặt phẳng (Q): 2x+y-2z+3=0. Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?

$m=1$

$m=-1$

$m=2$

$m=-2$

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=3x^2-2 thỏa mãn F(1)=4 là

$F(x)=x^3-2x+5$

$F(x)=x^3-2x-2$

$F(x)=x^3-2x+3$

$F(x)=x^3-2x+4$

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \vec a=(a_1,a_2,a_3),\ \vec b=(b_1,b_2,b_3) khác \vec 0. Tích có hướng của \vec a và \vec b là \vec c. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\vec c=(a_3b_1-a_1b_3,\ a_1b_2-a_2b_1,\ a_2b_3-a_3b_1)$

$\vec c=(a_2b_3-a_3b_2,\ a_3b_1-a_1b_3,\ a_1b_2-a_2b_1)$

$\vec c=(a_1b_3-a_2b_1,\ a_2b_3-a_3b_2,\ a_3b_1-a_1b_3)$

$\vec c=(a_1b_3-a_3b_1,\ a_2b_2-a_1b_2,\ a_3b_2-a_2b_3)$

Biết rằng \int_1^3f(t)dt=4. Tính \int_1^32f(x)dx

$6$

$2$

$8$

$4$

10.

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=\frac{1}{x}\ln x với mọi x\in(0;+\infty)

$\tfrac12\ln^{}x+C$

$\tfrac12\ln^2 x+C$

$-\frac1{x^2}+C$

$\ln^2 x+C$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=x^3-3x^2+2x-1 và F(x)=\int f(x)dx. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

F'(x)=x^3-3x^2+2x-1

\dfrac14x^4-x^3+x^2-x\ \text{là một nguyên hàm của }f(x)

F(x)=\dfrac14x^4-x^3+x^2-x

Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa F(0)=1. Khi đó F(1)=\dfrac54

Trong không gian Oxyz với ba vectơ đơn vị \vec i,\vec j,\vec k, cho A(1;1;2),\ B(2;-1;0),\ \vec u=(1;-2;-1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Phát biểu

Đúng

Sai

[\vec i,\vec j]=\vec k

[\vec u,\vec i]=(0;1;2)

[\overrightarrow{AB},\vec u]=(6;1;0)

[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}]=(2;4;-3)

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v_0=16,(m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t)=t^2+3t\ (m/s^2). Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Gọi v(t) là vận tốc của chất điểm ở thời điểm t thì v(t) là một nguyên hàm của a(t)=t^2+3t.

v(t)=\dfrac{t^3}{3}+\dfrac32 t^2+10.

Vận tốc của vật tại thời điểm t=2(s) là 70,(m/s).

Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là \dfrac{352}{3},(m).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+1=0 và hai điểm A(1;-1;2),\ B(2;1;1). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \vec n=(3;-2;-1).

Phương trình mặt phẳng (Q) là 3x-2y-z+3=0.

Điểm M(3;1;2) không thuộc mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R): 6x-4y-2z-6=0.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho tích phân \int_1^2\left(\frac{x^2+1}{x}\right)dx=\ln a+\frac{b}{c},\text{bi^^^^1ebft }a,b,c\text{ l^^e0 s^^^^1ed1 nguy^^ean. T^^ednh t^^^^1ed5ng }a+b+c.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;-3) và chứa trục Ox có dạng ax+3y+cz+d=0. Tính 2a+3c-d.

Biết góc quan sát ngang của một camera là 116^\circ. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm A(2;1;5) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P):2x-y-2z+13=0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v(\text{km/h}) phụ thuộc vào thời gian t(\text{h}) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng \frac14. Quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ là \frac{a}{b}, (a,b\in\mathbb Z),\ \frac{a}{b} là phân số tối giản. Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận vector nào sau đây là vector pháp tuyến?

$\vec{n}=(-6;2;4)$

$\vec{n}=(3;-1;-1)$

$\vec{n}=(6;-2;2)$

$\vec{n}=(3;-1;1)$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Điểm
$A(4;0;1)$
Điểm
$B(-2;2;3)$
Cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
$AB$
Các lựa chọn vector pháp tuyến:
- A:
  $\vec{n}=(-6;2;4)$
- B:
  $\vec{n}=(3;-1;-1)$
- C:
  $\vec{n}=(6;-2;2)$
- D:
  $\vec{n}=(3;-1;1)$

❓ Hiểu câu hỏi:

Mặt phẳng trung trực của đoạn
$AB$
là mặt phẳng:
- Đi qua trung điểm của
  $AB$
- Và vuông góc với đường thẳng
  $AB$
Vì mặt phẳng vuông góc với
$AB$
nên vector pháp tuyến của mặt phẳng sẽ cùng phương với vector
$\overrightarrow{AB}$
.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Tính vector chỉ phương của đường thẳng
$AB$
:
- $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A;\,z_B-z_A)$
- $\overrightarrow{AB}=(-2-4;\,2-0;\,3-1)=(-6;\,2;\,2)$
Mặt phẳng trung trực vuông góc với
$AB$
nên một vector pháp tuyến có thể chọn là
$\overrightarrow{AB}$
hoặc bất kì vector nào cùng phương với nó.
Rút gọn vector
$(-6;2;2)$
bằng cách chia cho
$-2$
:
- $(-6;2;2)=(-2)\cdot(3;-1;-1)$
- Vậy
  $\vec{n}=(3;-1;-1)$
  là một vector pháp tuyến phù hợp.
Đối chiếu đáp án:
- Chỉ có phương án B trùng với
  $\vec{n}=(3;-1;-1)$
  .

✅ Đáp án:B.

$\vec{n}=(3;-1;-1)$

Xem full giải thích