[PDF] Đề tham khảo số 05 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Minh Hà năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 05 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Minh Hà năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 1 năm học 2024-2025 THPT Minh Hà Sở GD&ĐT Hà Nội. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 13, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 05 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Minh Hà năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 05 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Minh Hà năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y=-x^3+3x+2$

$y=x^3-3x-2$

$y=-x^2+2$

$y=-x^3+3x-2$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi trên đoạn [0;2], hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

$x=0$

$x=2$

$x=1$

$x=5$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

$x=2$

$(-2;1)$

$(2;-3)$

$(-3;2)$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

$y=x^3+3x+1$

$y=x^4+3x^2+1$

$y=-x^4-3x^2+1$

$y=x^4-3x^2+1$

Thống kê số tuổi (đơn vị: năm) các loài cây được trồng trên một con phố, người ta thu được bằng tần số ghép nhóm sau. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

$23.5$

$23$

$24$

$24.5$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$(-1;0)$

$(1;+\infty)$

$(0;1)$

$(-1;1)$

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 12A, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

$[2;4)$

$[8;10)$

$[4;6)$

$[6;8)$

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \lim\limits_{x\to 3^+} f(x)=-1,\ \lim\limits_{x\to 3^-} f(x)=1,\ \lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường thẳng

$y=4$

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường thẳng

$x=3$

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đường thẳng

$y=1$

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường thẳng

$x=-1$

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', tổng \overrightarrow{DA'}+\overrightarrow{DC'}+\overrightarrow{DD'} là vectơ nào dưới đây?

$\overrightarrow{BD}$

$\overrightarrow{DB'}$

$\overrightarrow{BD'}$

$\overrightarrow{DB}$

10.

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \int f(x)dx=10x^4+\sin x+C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$f(x)=40x^3+\cos x$

$f(x)=2x^5-\cos x$

$f(x)=40x^3-\cos x$

$f(x)=2x^5+\cos x$

11.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(3;7;5) và K(-1;-5;-7). Tọa độ vectơ \overrightarrow{BK} là

$(-1;-12;-12)$

$(4;12;12)$

$(-4;-10;-12)$

$(-4;-12;-12)$

12.

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=-\dfrac{5x^4}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}} xác định trên (0;+\infty) và thỏa mãn F(1)=\dfrac{5}{2}. Tìm hàm số F(x).

$F(x)=-\dfrac{x^5}{4}+2\sqrt{x}$

$F(x)=-\dfrac{x^5}{4}+\sqrt{x}+\dfrac{7}{4}$

$F(x)=-\dfrac{x^5}{4}+2\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}$

$F(x)=-4x^5+2\sqrt{x}+\dfrac{9}{2}$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y = f(x) = \dfrac{x^2 - x + 2}{x - 2} có đồ thị (C)

Phát biểu

Đúng

Sai

Tọa độ điểm P(12;18;30).

Khi thang máy lên đến sàn tầng 2 thì vị trí thang máy ở tọa độ (2;2;10).

Cô Đào làm việc ở tầng 2, biết vị trí bàn làm việc của cô có hoành độ x = 8 và tung độ y = 10. Khoảng cách từ bàn làm việc của cô đến thang máy ở sàn tầng 2 là 9,\text{m}.

Bộ phát wifi của tòa nhà được đặt ở tầng 3 tại vị trí có hoành độ x = 10{,}5, tung độ y = 10{,}5 và cách mặt sàn tầng 3 là 3,\text{m}. Nếu cô Đào uống cà phê ở tòa nhà bên cạnh tại vị trí (5;20;5) thì điện thoại của cô vẫn bắt được sóng wifi từ tòa nhà cô làm việc, biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi đó có bán kính 20,\text{m} (giả sử không gặp vấn đề về đường truyền).

Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau

Phát biểu

Đúng

Sai

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1{,}8.

Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1{,}5875.

Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B.

Cho hàm số y=\dfrac{x^2-x+7}{x-2} có đồ thị là (C).

Phát biểu

Đúng

Sai

Đường thẳng x=2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C).

Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm \left(0;\dfrac{7}{2}\right).

Gọi x_1, x_2 là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó x_1+x_2=4.

Hình dưới là đồ thị (C) của hàm số đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với B(-1;4;1), C(0;1;6) và D(2;3;2). Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Phát biểu

Đúng

Sai

\overrightarrow{BC}=\vec{i}-3\vec{j}+5\vec{k}

Tọa độ điểm I là \left(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)

\cos(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CD})=\dfrac{2\sqrt{210}}{35}

Điểm A có tọa độ là (-1;-6;3)

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Thông kê độ ẩm không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Đà Lạt (đơn vị: %) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Có ba lực \overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3} đôi một vuông góc với nhau cùng tác dụng vào một điểm O trên mặt bàn. Biết ba lực \overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3} có độ lớn lần lượt là 8N,3N,6N. Hợp lực của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;4), B(4;4;4) và C(a;b;c) với c<0. Biết rằng tam giác ABC vuông tại A, điểm C thuộc mặt phẳng (Oxz) và diện tích của tam giác ABC bằng 15, hãy tính a+b+c.

Cho hàm số y=f(x)=\dfrac{4x^2-15x+8}{x-3}. Gọi I(a;b) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x). Tính 2a+b.

Hình dưới mô tả một cái ao có hình ABCDE, ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 15m. Biết rằng:

Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;
Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA;
Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;
Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40m và 30m. Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x)=e^x+3x^2+1, \forall x\in\mathbb{R}. Biết rằng f(0)=3, tính f(2) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y=-x^3+3x+2$

$y=x^3-3x-2$

$y=-x^2+2$

$y=-x^3+3x-2$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải Câu 1 nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Đồ thị là một hàm bậc ba có nhánh trái đi lên và nhánh phải đi xuống.
Đồ thị cắt trục
$Oy$
tại điểm có tung độ
$-2$
.
Đồ thị tiếp xúc trục
$Ox$
tại một điểm bên phải và cắt trục
$Ox$
tại một điểm bên trái.

❓ Hiểu câu hỏi:

Đề yêu cầu chọn hàm số có đồ thị đúng như hình vẽ.
Ta cần dựa vào dạng đồ thị, tung độ giao với trục
$Oy$
và các nghiệm trên trục
$Ox$
.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Vì đồ thị có nhánh trái lên, nhánh phải xuống nên hệ số bậc ba phải âm. Vậy chỉ có thể là các đáp án A hoặc D.
Xét giao điểm với trục
$Oy$
: khi
$x=0$
thì:
- Đáp án A:
  $y=2$
- Đáp án D:
  $y=-2$
Hình vẽ cho thấy đồ thị cắt trục
$Oy$
tại
$y=-2$
nên chọn đáp án D.
Kiểm tra thêm:
$y=-x^3+3x-2=-(x-1)^2(x+2)$
nên có nghiệm kép
$x=1$
và nghiệm đơn
$x=-2$
, đúng với hình vẽ.

✅ Đáp án: D.

$y=-x^3+3x-2$

Xem full giải thích