[PDF] Đề tham khảo số 06 môn Toán Giữa kỳ 1 Lớp 11 - Trường THPT Xuân Trường năm học 2024-2025 có đáp án

Phương trình lượng giác: \tan\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt3}{3} có nghiệm x=\dfrac{a\pi}{b}+k\dfrac{\pi}{c} ( a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau). Tính giá trị a+b+c?

Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d=2 và biểu thức u_2^2+u_3^2+u_4^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2026 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Một công ty xây dựng nhận thầu xây một tòa nhà chung cư 40 tầng, mỗi tầng 500\ \text{m}^2 tường với đơn giá như sau: giá xây mỗi \text{m}^2 tường tầng hầm là 350000 đồng. Giá xây mỗi \text{m}^2 tường tầng thứ nhất là 200000 đồng và kể từ tầng thứ hai, giá xây mỗi \text{m}^2 tường tầng thêm 3% so với giá xây của mỗi \text{m}^2 tường tầng bên dưới sát đó. Số tiền công ty nhận được ngay sau khi xây xong tòa nhà là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB\parallel CD và CD=2AB. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm tam giác SCD và SBC. Gọi K là giao điểm của SC với (AMN). Tỉ số \dfrac{SK}{SC}=\dfrac{a}{b} (với \dfrac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị 2a+b

Xét các phương trình lượng giác: 2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)+2=0 \quad \text{và} \quad \cos3x+\sin x=0 \text{ trên } \left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right].

a. Phương trình 2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)+2=0 tương đương \sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=-1.

b. Nghiệm của phương trình thứ nhất là x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}.

c. Phương trình \cos3x+\sin x=0 có đúng 2 nghiệm trong đoạn đã cho.

d. x=0 là nghiệm của phương trình \cos3x+\sin x=0.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Một cấp số cộng có 7 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30, còn tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng 35. Xét các mệnh đề sau:

a) Công sai của cấp số cộng là d = 5.

b) Số hạng đầu của cấp số cộng là a_1 = 0.

c) Số hạng thứ bảy của cấp số cộng là a_7 = 25.

d) Tổng của hai số hạng a_2 + a_5 = 30.

Hỏi: Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 15 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng một nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng một nửa diện tích của đế tháp (đế tháp có diện tích là 61284\ m^2). Xét các mệnh đề sau:

a) Diện tích tầng 1 là 30642\ m^2.

b) Diện tích các tầng tạo thành một cấp số nhân với công bội q = \dfrac{1}{2}.

c) Diện tích tầng 12 là \dfrac{61284}{2^{12}}\ m^2.

d) Diện tích tầng 12 bằng \dfrac{30642}{2^{11}}\ m^2.

Hỏi: Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và SD.

Mặt phẳng (PMN) cắt SA, SC lần lượt tại H, K. Tìm tỉ số \dfrac{S_{\Delta SHK}}{S_{\Delta SAC}}