[PDF] Đề tham khảo số 06 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Sầm Sơn năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 06 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Sầm Sơn năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Sầm Sơn Sở GD&ĐT Thanh Hóa. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 30, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 06 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Sầm Sơn năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 06 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Sầm Sơn năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Rút gọn biểu thức P = x^{\dfrac{6}{19}} \cdot x^{\dfrac{1}{13}} với x > 0

$x^{\dfrac{78}{19}}$

$x^{\dfrac{47}{247}}$

$x^{\dfrac{97}{247}}$

$x^{\dfrac{59}{247}}$

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\log_a a^{17} = 17$

$\log_a a^{17} = -\dfrac{1}{17}$

$\log_a a^{17} = -17$

$\log_a a^{17} = \dfrac{1}{17}$

Tập nghiệm của bất phương trình 2^x \le 4 là:

$(0; 2)$

$[0; 2]$

$(-\infty; 2)$

$(-\infty; 2]$

Tìm tập xác định của hàm số y = \log_8 (2x + 5)

$D = \left(-\dfrac{5}{2}; +\infty\right)$

$D = (-\infty; -\dfrac{5}{2})$

$D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{5}{2}\right\}$

$D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{2}{5}\right\}$

Tìm nghiệm của phương trình \log_2 x - 2 = 0

$x = 3$

$x = 4$

$x = 13$

$x = 6$

Cho hình lập phương ABCD.A_1B_1C_1D_1. Góc giữa hai đường thẳng B_1D_1 và B_1C bằng bao nhiêu độ?

$60^\circ$

$45^\circ$

$30^\circ$

$90^\circ$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA \perp (ABC). Gọi P là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Tìm khẳng định đúng?

$CA \perp (SBC)$

$AB \perp (SAC)$

$CB \perp (SAB)$

$SC \perp (SPA)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA \perp (ABC). Gọi M là trung điểm của SB. Tìm khẳng định đúng?

$SB \perp CA$

$SB \perp SA$

$SC \perp BC$

$AM \perp BC$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SC \perp (ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là

$\widehat{SBD}$

$\widehat{SBA}$

$\widehat{SCB}$

$\widehat{SBC}$

10.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA \perp (ABC). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Tìm khẳng định đúng?

$(SBA) \perp (SAC)$

$(SIC) \perp (SAB)$

$(SAI) \perp (SAC)$

$(ABC) \perp (SCI)$

11.

Số mặt là hình chữ nhật của hình lăng trụ tứ giác đều?

$4$

$2$

$3$

$6$

12.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SB \perp (ABCD). Biết BC = 9a, BA = 12a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)?

$\sqrt{21}a$

$15a$

$12a$

$9a$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho f(x) = 4^x - 3 \cdot 2^x, xác định tính ĐÚNG/SAI của các khẳng định sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

Khi a = 125 thì \log_5 a = 4

Đặt t = 2^x; \ t > 0 thì phương trình f(x) = 4 trở thành t^2 - 3t = 4

Số nghiệm của phương trình f(x) = 4 là 1.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) \le \log_2 \dfrac{1}{4} có dạng [m; n]. Giá trị của biểu thức 2025m + n = 2027

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh 2a; SA = 2a\sqrt{3}; SA \perp (ABCD). Gọi K là điểm trên đoạn SC sao cho CK = 2 \cdot KS.

Phát biểu

Đúng

Sai

CD \perp (SAD)

(SAC) \perp (ABCD)

(OK; SD) = \widehat{ASD}

AK \perp BD

Cho hình chóp S.ABC có SA \perp (ABC), AB=AC, M là trung điểm của BC. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

AM \perp BC

SA \perp BC

BC \perp (SAM)

AM \perp (SBC)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành, A'A=A'B=A'C=11, \angle A'AB=30^\circ, \angle A'BC=60^\circ, \angle A'CA=45^\circ. Trong mỗi ý a), b), c), d), hãy chọn đúng hoặc sai:

Phát biểu

Đúng

Sai

Từ tam giác A'AB suy ra AB=11\sqrt{3}, do đó A'B'=11\sqrt{3}

Tam giác A'BC là tam giác cân tại A', suy ra BC=11\sqrt{3}

Tam giác ABC vuông tại C. Nếu gọi I là hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) thì I là trung điểm của AB

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A'D bằng 2\sqrt{22}.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5

Tính giá trị của A biết A = 9^{\dfrac{1}{\log_6 3}} + 49^{\log_7 8}

Cho biểu thức f(x) = \dfrac{9^x - 2}{9^x + 3}. Biết x là số thỏa mãn 3^x - \dfrac{1}{2} = 0, khi đó f(x) = \dfrac{a}{b}; \dfrac{a}{b} tối giản và a \in \mathbb{Z}, b > 0, b \in \mathbb{Z}. Tính b - a?

Người ta thiết kế 1 nhịp cầu thang từ tầng 1 lên tầng 2 theo chiều ngang của nhà. Biết rằng chiều ngang của nhà rộng 5 \ m, chân cầu thang cách tường 1 \ m, đầu còn lại của cầu thang gắn vào chiều nghiêng và cách tường 0{,}9 \ m. Biết rằng góc giữa nhịp cầu thang với sàn nhà bằng 40^\circ, tính chiều dài của nhịp cầu thang theo đơn vị mét? (kết quả làm tròn đến phần trăm)

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2560 TCN với đáy là một hình vuông có cạnh là 230{,}36 \ m, các cạnh bên của kim tự tháp bằng nhau và dài khoảng 213{,}97 \ m (tham khảo hình vẽ). Vì lí do trùng tu lại kim tự tháp người ta lắp một cây cột sắt (coi như đường thẳng) đi qua trung điểm của một cạnh đáy và một cạnh bên của cùng một mặt bên của kim tự tháp. Đồng thời để đảm bảo an toàn cho công nhân người ta cần tính được khoảng cách giữa cây cột sắt và một cạnh đáy nằm trên mặt bên liền kề với mặt bên chứa cột sắt của kim tự tháp. Khoảng cách đó gần bằng bao nhiêu mét? (Kết quả lấy đến phần mười)

Anh Minh là chủ khách sạn NGƯỜI YÊU MỚI dự định nâng cấp dịch vụ khách hàng với số tiền 1200 triệu đồng. Hiện Anh ấy đã có 400 triệu đồng. Anh quyết định vay ngân hàng số tiền còn thiếu với lãi suất 12\% năm và Anh đặt ra kế hoạch hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, Anh bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 30 triệu. Hỏi anh ấy cần mấy tháng để trả hết nợ?

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Rút gọn biểu thức P = x^{\dfrac{6}{19}} \cdot x^{\dfrac{1}{13}} với x > 0

$x^{\dfrac{78}{19}}$

$x^{\dfrac{47}{247}}$

$x^{\dfrac{97}{247}}$

$x^{\dfrac{59}{247}}$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Biểu thức cần rút gọn:
$P = x^{\dfrac{6}{19}} \cdot x^{\dfrac{1}{13}}$
Điều kiện:
$x>0$
Các phương án:
- A:
  $x^{\dfrac{78}{19}}$
- B:
  $x^{\dfrac{47}{247}}$
- C:
  $x^{\dfrac{97}{247}}$
- D:
  $x^{\dfrac{59}{247}}$

❓ Hiểu câu hỏi:

Cần rút gọn tích hai lũy thừa cùng cơ số
$x$
.
Dùng quy tắc:
$x^a \cdot x^b = x^{a+b}$
(áp dụng được với
$x>0$
khi số mũ là phân số).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Vì cùng cơ số
$x$
nên ta cộng các số mũ:
$P = x^{\dfrac{6}{19}} \cdot x^{\dfrac{1}{13}} = x^{\left(\dfrac{6}{19}+\dfrac{1}{13}\right)}$
Quy đồng mẫu:
$19 \cdot 13 = 247$

$\dfrac{6}{19}=\dfrac{6\cdot 13}{19\cdot 13}=\dfrac{78}{247},\quad \dfrac{1}{13}=\dfrac{1\cdot 19}{13\cdot 19}=\dfrac{19}{247}$
Cộng tử số:
$\dfrac{78}{247}+\dfrac{19}{247}=\dfrac{97}{247}$
Vậy:
$P = x^{\dfrac{97}{247}}$

✅ Đáp án:C.

$x^{\dfrac{97}{247}}$

Xem full giải thích